Matemática básica Exemplos

$- 3 {(5 b + 3)}^{3} - 6 (5 b + 3) + 9$

Etapa 1

Fatore $- 3$ de $- 3 {(5 b + 3)}^{3} - 6 (5 b + 3) + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 {(5 b + 3)}^{3}$ .

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3}) - 6 (5 b + 3) + 9$

Etapa 1.2

Fatore $- 3$ de $- 6 (5 b + 3)$ .

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3}) - 3 (2 (5 b + 3)) + 9$

Etapa 1.3

Fatore $- 3$ de $9$ .

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3}) - 3 (2 (5 b + 3)) - 3 (- 3)$

Etapa 1.4

Fatore $- 3$ de $- 3 ({(5 b + 3)}^{3}) - 3 (2 (5 b + 3))$ .

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3} + 2 (5 b + 3)) - 3 (- 3)$

Etapa 1.5

Fatore $- 3$ de $- 3 ({(5 b + 3)}^{3} + 2 (5 b + 3)) - 3 (- 3)$ .

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Etapa 2

Use o teorema binomial.

$- 3 ({(5 b)}^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $5 b$ .

$- 3 (5^{3} b^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Etapa 3.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$- 3 (125 b^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $5 b$ .

$- 3 (125 b^{3} + 3 (5^{2} b^{2}) \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Etapa 3.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$- 3 (125 b^{3} + 3 (25 b^{2}) \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Etapa 3.5

Multiplique $25$ por $3$ .

$- 3 (125 b^{3} + 75 b^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Etapa 3.6

Multiplique $3$ por $75$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Etapa 3.7

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.7.1

Mova $3^{2}$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2} \cdot 3 (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Etapa 3.7.2

Multiplique $3^{2}$ por $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Etapa 3.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2 + 1} (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Etapa 3.7.3

Some $2$ e $1$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{3} (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Etapa 3.8

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 27 (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Etapa 3.9

Multiplique $5$ por $27$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Etapa 3.10

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27 + 2 (5 b + 3) - 3)$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27 + 2 (5 b) + 2 \cdot 3 - 3)$

Etapa 5

Multiplique $5$ por $2$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27 + 10 b + 2 \cdot 3 - 3)$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $3$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27 + 10 b + 6 - 3)$

Etapa 7

Some $135 b$ e $10 b$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 27 + 6 - 3)$

Etapa 8

Some $27$ e $6$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 33 - 3)$

Etapa 9

Subtraia $3$ de $33$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 30)$

Etapa 10

Fatore.

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Etapa 10.1

Reescreva $125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 30$ em uma forma fatorada.

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Etapa 10.1.1

Fatore $5$ de $125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1.1

Fatore $5$ de $125 b^{3}$ .

$- 3 (5 (25 b^{3}) + 225 b^{2} + 145 b + 30)$

Etapa 10.1.1.2

Fatore $5$ de $225 b^{2}$ .

$- 3 (5 (25 b^{3}) + 5 (45 b^{2}) + 145 b + 30)$

Etapa 10.1.1.3

Fatore $5$ de $145 b$ .

$- 3 (5 (25 b^{3}) + 5 (45 b^{2}) + 5 (29 b) + 30)$

Etapa 10.1.1.4

Fatore $5$ de $30$ .

$- 3 (5 (25 b^{3}) + 5 (45 b^{2}) + 5 (29 b) + 5 (6))$

Etapa 10.1.1.5

Fatore $5$ de $5 (25 b^{3}) + 5 (45 b^{2})$ .

$- 3 (5 (25 b^{3} + 45 b^{2}) + 5 (29 b) + 5 (6))$

Etapa 10.1.1.6

Fatore $5$ de $5 (25 b^{3} + 45 b^{2}) + 5 (29 b)$ .

$- 3 (5 (25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b) + 5 (6))$

Etapa 10.1.1.7

Fatore $5$ de $5 (25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b) + 5 (6)$ .

$- 3 (5 (25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6))$

Etapa 10.1.2

Fatore.

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Etapa 10.1.2.1

Fatore $25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 10.1.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

Etapa 10.1.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.04, \pm 0.2, \pm 6, \pm 0.24, \pm 1.2, \pm 2, \pm 0.08, \pm 0.4, \pm 3, \pm 0.12, \pm 0.6$

Etapa 10.1.2.1.3

Substitua $- 0.4$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 0.4$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 10.1.2.1.3.1

Substitua $- 0.4$ no polinômio.

$25 {(- 0.4)}^{3} + 45 {(- 0.4)}^{2} + 29 \cdot - 0.4 + 6$

Etapa 10.1.2.1.3.2

Eleve $- 0.4$ à potência de $3$ .

$25 \cdot - 0.064 + 45 {(- 0.4)}^{2} + 29 \cdot - 0.4 + 6$

Etapa 10.1.2.1.3.3

Multiplique $25$ por $- 0.064$ .

$- 1.6 + 45 {(- 0.4)}^{2} + 29 \cdot - 0.4 + 6$

Etapa 10.1.2.1.3.4

Eleve $- 0.4$ à potência de $2$ .

$- 1.6 + 45 \cdot 0.16 + 29 \cdot - 0.4 + 6$

Etapa 10.1.2.1.3.5

Multiplique $45$ por $0.16$ .

$- 1.6 + 7.2 + 29 \cdot - 0.4 + 6$

Etapa 10.1.2.1.3.6

Some $- 1.6$ e $7.2$ .

$5.6 + 29 \cdot - 0.4 + 6$

Etapa 10.1.2.1.3.7

Multiplique $29$ por $- 0.4$ .

$5.6 - 11.6 + 6$

Etapa 10.1.2.1.3.8

Subtraia $11.6$ de $5.6$ .

$- 6 + 6$

Etapa 10.1.2.1.3.9

Some $- 6$ e $6$ .

$0$

Etapa 10.1.2.1.4

Como $- 0.4$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $5 b + 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6}{5 b + 2}$

Etapa 10.1.2.1.5

Divida $25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6$ por $5 b + 2$ .

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Etapa 10.1.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$5 b$

$2$

$25 b^{3}$

$45 b^{2}$

$29 b$

$6$

Etapa 10.1.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $25 b^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 b$ .

					$5 b^{2}$
	$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$

Etapa 10.1.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$5 b^{2}$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			+	$25 b^{3}$	+	$10 b^{2}$

Etapa 10.1.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $25 b^{3} + 10 b^{2}$ .

				$5 b^{2}$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$

Etapa 10.1.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$5 b^{2}$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$

Etapa 10.1.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$5 b^{2}$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$

Etapa 10.1.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $35 b^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 b$ .

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$

Etapa 10.1.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					+	$35 b^{2}$	+	$14 b$

Etapa 10.1.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $35 b^{2} + 14 b$ .

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$

Etapa 10.1.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$

Etapa 10.1.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$

Etapa 10.1.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $15 b$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 b$ .

				$5 b^{2}$	+	$7 b$	+	$3$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$

Etapa 10.1.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$5 b^{2}$	+	$7 b$	+	$3$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$
							+	$15 b$	+	$6$

Etapa 10.1.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $15 b + 6$ .

				$5 b^{2}$	+	$7 b$	+	$3$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$
							-	$15 b$	-	$6$

Etapa 10.1.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$5 b^{2}$	+	$7 b$	+	$3$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$
							-	$15 b$	-	$6$
										$0$

Etapa 10.1.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$5 b^{2} + 7 b + 3$

Etapa 10.1.2.1.6

Escreva $25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6$ como um conjunto de fatores.

$- 3 (5 ((5 b + 2) (5 b^{2} + 7 b + 3)))$

Etapa 10.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 3 (5 (5 b + 2) (5 b^{2} + 7 b + 3))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 3 \cdot 5 (5 b + 2) (5 b^{2} + 7 b + 3)$

Etapa 11

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$- 15 (5 b + 2) (5 b^{2} + 7 b + 3)$