Matemática básica Exemplos

$4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$

Etapa 1

Fatore $4$ de $4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $4 p {(p + 2 q)}^{2}$ .

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) - 12 q (2 q + p)$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $- 12 q (2 q + p)$ .

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$

Etapa 1.3

Fatore $4$ de $4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$ .

$4 (p {(p + 2 q)}^{2} - 3 q (2 q + p))$

Etapa 2

Reescreva ${(p + 2 q)}^{2}$ como $(p + 2 q) (p + 2 q)$ .

$4 (p ((p + 2 q) (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Etapa 3

Expanda $(p + 2 q) (p + 2 q)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (p (p (p + 2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $p$ por $p$ .

$4 (p (p^{2} + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Etapa 4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Etapa 4.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q \cdot q) - 3 q (2 q + p))$

Etapa 4.1.4

Multiplique $q$ por $q$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Mova $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 (q \cdot q)) - 3 q (2 q + p))$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $q$ por $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Etapa 4.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Etapa 4.2

Some $2 p q$ e $2 q p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Mova $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Etapa 4.2.2

Some $2 p q$ e $2 p q$ .

$4 (p (p^{2} + 4 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (p \cdot p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $p$ por $p^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $p$ por $p^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$4 (p^{1} p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Etapa 6.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 (p^{1 + 2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Etapa 6.1.2

Some $1$ e $2$ .

$4 (p^{3} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Etapa 6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Etapa 6.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Etapa 7

Multiplique $p$ por $p$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $p$ .

$4 (p^{3} + 4 (p \cdot p) q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Etapa 7.2

Multiplique $p$ por $p$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q) - 3 q p)$

Etapa 9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q \cdot q - 3 q p)$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $q$ por $q$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Mova $q$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 (q \cdot q) - 3 q p)$

Etapa 10.1.2

Multiplique $q$ por $q$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q^{2} - 3 q p)$

Etapa 10.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 6 q^{2} - 3 q p)$