Matemática básica Exemplos

$9 - 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$9 - 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$

Etapa 2

Fatore $- 1$ de $- 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $- 4 a^{2}$ .

$9 - (4 a^{2}) - 4 a b - b^{2}$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $- 4 a b$ .

$9 - (4 a^{2}) - (4 a b) - b^{2}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- b^{2}$ .

$9 - (4 a^{2}) - (4 a b) - (b^{2})$

Etapa 2.4

Fatore $- 1$ de $- (4 a^{2}) - (4 a b)$ .

$9 - (4 a^{2} + 4 a b) - (b^{2})$

Etapa 2.5

Fatore $- 1$ de $- (4 a^{2} + 4 a b) - (b^{2})$ .

$9 - (4 a^{2} + 4 a b + b^{2})$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$9 - ({(2 a)}^{2} + 4 a b + b^{2})$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 a b = 2 \cdot (2 a) \cdot b$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$9 - ({(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot b + b^{2})$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 2 a$ e $b = b$ .

$9 - {(2 a + b)}^{2}$

Etapa 4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3^{2} - {(2 a + b)}^{2}$

Etapa 5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = 2 a + b$ .

$(3 + 2 a + b) (3 - (2 a + b))$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 + 2 a + b) (3 - (2 a) - b)$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(3 + 2 a + b) (3 - 2 a - b)$

Etapa 7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $3 - 2 a - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Mova $3$ .

$(3 + 2 a + b) (- 2 a - b + 3)$

Etapa 7.1.2

Fatore $- 1$ de $- 2 a$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - b + 3)$

Etapa 7.1.3

Fatore $- 1$ de $- b$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - (b) + 3)$

Etapa 7.1.4

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - (b) - 1 (- 3))$

Etapa 7.1.5

Fatore $- 1$ de $- (2 a) - (b)$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a + b) - 1 (- 3))$

Etapa 7.1.6

Fatore $- 1$ de $- (2 a + b) - 1 (- 3)$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a + b - 3))$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(3 + 2 a + b) \cdot - 1 (2 a + b - 3)$

Etapa 8

Fatore o negativo.

$- ((3 + 2 a + b) (2 a + b - 3))$

Etapa 9

Remova os parênteses desnecessários.

$- (3 + 2 a + b) (2 a + b - 3)$