Matemática básica Exemplos

$8 a^{3} + {(a + b)}^{3}$

Etapa 1

Reescreva $8 a^{3}$ como ${(2 a)}^{3}$ .

${(2 a)}^{3} + {(a + b)}^{3}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 2 a$ e $b = a + b$ .

$(2 a + a + b) ({(2 a)}^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $2 a$ e $a$ .

$(3 a + b) ({(2 a)}^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $2 a$ .

$(3 a + b) (2^{2} a^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Etapa 3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Etapa 3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a \cdot a - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

Etapa 3.6

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Mova $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 (a \cdot a) - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

Etapa 3.6.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

Etapa 3.7

Reescreva ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + (a + b) (a + b))$

Etapa 3.8

Expanda $(a + b) (a + b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a (a + b) + b (a + b))$

Etapa 3.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a \cdot a + a b + b (a + b))$

Etapa 3.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b)$

Etapa 3.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + b a + b \cdot b)$

Etapa 3.9.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + b a + b^{2})$

Etapa 3.9.2

Some $a b$ e $b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + a b + b^{2})$

Etapa 3.9.2.2

Some $a b$ e $a b$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Etapa 3.10

Subtraia $2 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$(3 a + b) (2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Etapa 3.11

Some $2 a^{2}$ e $a^{2}$ .

$(3 a + b) (3 a^{2} - 2 a b + 2 a b + b^{2})$

Etapa 3.12

Some $- 2 a b$ e $2 a b$ .

$(3 a + b) (3 a^{2} + 0 + b^{2})$

Etapa 3.13

Some $3 a^{2}$ e $0$ .

$(3 a + b) (3 a^{2} + b^{2})$