Matemática básica Exemplos

$8 {(m - n)}^{2} + 38 (m - n) - 60$

Etapa 1

Fatore $2$ de $8 {(m - n)}^{2} + 38 (m - n) - 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $8 {(m - n)}^{2}$ .

$2 (4 {(m - n)}^{2}) + 38 (m - n) - 60$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $38 (m - n)$ .

$2 (4 {(m - n)}^{2}) + 2 (19 (m - n)) - 60$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $- 60$ .

$2 (4 {(m - n)}^{2}) + 2 (19 (m - n)) + 2 (- 30)$

Etapa 1.4

Fatore $2$ de $2 (4 {(m - n)}^{2}) + 2 (19 (m - n))$ .

$2 (4 {(m - n)}^{2} + 19 (m - n)) + 2 (- 30)$

Etapa 1.5

Fatore $2$ de $2 (4 {(m - n)}^{2} + 19 (m - n)) + 2 (- 30)$ .

$2 (4 {(m - n)}^{2} + 19 (m - n) - 30)$

Etapa 2

Deixe $u = m - n$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $m - n$ .

$2 (4 u^{2} + 19 u - 30)$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 30 = - 120$ e cuja soma é $b = 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $19$ de $19 u$ .

$2 (4 u^{2} + 19 (u) - 30)$

Etapa 3.1.2

Reescreva $19$ como $- 5$ mais $24$

$2 (4 u^{2} + (- 5 + 24) u - 30)$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (4 u^{2} - 5 u + 24 u - 30)$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((4 u^{2} - 5 u) + 24 u - 30)$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (u (4 u - 5) + 6 (4 u - 5))$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 u - 5$ .

$2 ((4 u - 5) (u + 6))$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $m - n$ .

$2 ((4 (m - n) - 5) (m - n + 6))$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 ((4 m + 4 (- n) - 5) (m - n + 6))$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$2 ((4 m - 4 n - 5) (m - n + 6))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (4 m - 4 n - 5) (m - n + 6)$