Matemática básica Exemplos

$(1, - \sqrt{2})$ , $(- \sqrt{13}, \sqrt{4})$

Etapa 1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(1, - \sqrt{2}) - (- \sqrt{13}, \sqrt{2^{2}})$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$(1, - \sqrt{2}) - (- \sqrt{13}, 2)$

Etapa 3

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 4

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$\sqrt{{((- \sqrt{13}) - 1)}^{2} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva ${(- \sqrt{13} - 1)}^{2}$ como $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ .

$\sqrt{(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.2

Expanda $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13} - 1) - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Multiplique $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{1 \sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3.1.1.2

Multiplique $\sqrt{13}$ por $1$ .

$\sqrt{\sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3.1.1.3

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3.1.1.4

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3.1.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1 + 1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3.1.1.6

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{13^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3.1.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{13 - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $- \sqrt{13} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{13 + 1 \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3.1.3.2

Multiplique $\sqrt{13}$ por $1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3.1.4

Multiplique $- 1 (- \sqrt{13})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{13}$ por $1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3.2

Some $13$ e $1$ .

$\sqrt{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.3.3

Some $\sqrt{13}$ e $\sqrt{13}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 5.4

Multiplique $- (- \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 + 1 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 + \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 5.5

Reescreva ${(2 + \sqrt{2})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + (2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

Etapa 5.6

Expanda $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}$

Etapa 5.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}$

Etapa 5.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.7.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.7.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}$

Etapa 5.7.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}$

Etapa 5.7.1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}$

Etapa 5.7.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}$

Etapa 5.7.2

Some $4$ e $2$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 5.7.3

Some $2 \sqrt{2}$ e $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 6 + 4 \sqrt{2}}$

Etapa 5.8

Some $14$ e $6$ .

$\sqrt{20 + 2 \sqrt{13} + 4 \sqrt{2}}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{20 + 2 \sqrt{13} + 4 \sqrt{2}}$

Forma decimal:

$5.73305824 \dots$

Etapa 7