Matemática básica Exemplos

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{8})$ , $(- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Etapa 1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{4 (2)}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Etapa 1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(- 4 \sqrt{2}, - (2 \sqrt{2})) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Etapa 4

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $9$ de $18$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{9 (2)})$

Etapa 4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$

Etapa 6

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 7

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$\sqrt{{((- 5 \sqrt{2}) - (- 4 \sqrt{2}))}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\sqrt{{(- 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 8.2

Some $- 5 \sqrt{2}$ e $4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 8.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 8.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 8.3.3

Multiplique ${\sqrt{2}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 8.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 8.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 8.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 8.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 8.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2^{1} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 8.4.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{2 + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 8.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\sqrt{2 + {(3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 8.6

Some $3 \sqrt{2}$ e $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 8.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1

Aplique a regra do produto a $5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2 + 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 8.7.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{2 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 8.8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.8.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{1}}$

Etapa 8.8.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2}$

Etapa 8.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.1

Multiplique $25$ por $2$ .

$\sqrt{2 + 50}$

Etapa 8.9.2

Some $2$ e $50$ .

$\sqrt{52}$

Etapa 8.10

Reescreva $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.10.1

Fatore $4$ de $52$ .

$\sqrt{4 (13)}$

Etapa 8.10.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Etapa 8.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{13}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{13}$

Forma decimal:

$7.21110255 \dots$

Etapa 10