Matemática básica Exemplos

$4 (3 + 2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 3 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Etapa 1.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 1.5

Multiplique $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 1.6

Multiplique $- \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Etapa 1.6.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Etapa 1.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Etapa 1.6.4

Some $1$ e $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{2}$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{4 (5)} - {\sqrt{10}}^{2}$

Etapa 1.7.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} - {\sqrt{10}}^{2}$

Etapa 1.7.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$12 + 8 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5}) - {\sqrt{10}}^{2}$

Etapa 1.7.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{10}}^{2}$

Etapa 1.7.4

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 1.7.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 1.7.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

Etapa 1.7.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.4.1

Cancele o fator comum.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

Etapa 1.7.4.4.2

Reescreva a expressão.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{1}$

Etapa 1.7.4.5

Avalie o expoente.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 1 \cdot 10$

Etapa 1.7.5

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $10$ de $12$ .

$2 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Etapa 2.2

Subtraia $2 \sqrt{5}$ de $8 \sqrt{5}$ .

$2 + 6 \sqrt{5}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 + 6 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$15.41640786 \dots$