Matemática básica Exemplos

$\sqrt{32} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $16$ de $32$ .

$\sqrt{16 (2)} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 \sqrt{2} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.6.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.6.6.5

Avalie o expoente.

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2

Para escrever $4 \sqrt{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 \sqrt{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3

Combine frações.

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Etapa 3.1

Combine $4 \sqrt{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.2

Some $8 \sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$6.36396103 \dots$