Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{\frac{2 x + 1}{x^{2} - 25}}{4 x^{2} - 1}}{x - 5}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\frac{2 x + 1}{x^{2} - 25}}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 x + 1}{x^{2} - 25} \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{{(2 x)}^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{{(2 x)}^{2} - 1^{2}} \frac{1}{x - 5}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \frac{1}{x - 5}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $2 x + 1$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \frac{1}{x - 5}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{2 x - 1} \frac{1}{x - 5}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{1}{(x + 5) (x - 5)}$ por $\frac{1}{2 x - 1}$ .

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 5}$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1)}$ por $\frac{1}{x - 5}$ .

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1) (x - 5)}$

Etapa 6.2

Eleve $x - 5$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{(x + 5) ({(x - 5)}^{1} (x - 5)) (2 x - 1)}$

Etapa 6.3

Eleve $x - 5$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{(x + 5) ({(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}) (2 x - 1)}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{(x + 5) {(x - 5)}^{1 + 1} (2 x - 1)}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{(x + 5) {(x - 5)}^{2} (2 x - 1)}$