Matemática básica Exemplos

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Para escrever $3 \sqrt{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Etapa 1.2

Combine $3 \sqrt{5}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} (\frac{3 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{5} \frac{3 \sqrt{5} \cdot 2 - 1}{2} + \sqrt{20}$

Etapa 1.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\sqrt{5} \frac{6 \sqrt{5} - 1}{2} + \sqrt{20}$

Etapa 1.5

Combine $\sqrt{5}$ e $\frac{6 \sqrt{5} - 1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5} - 1)}{2} + \sqrt{20}$

Etapa 1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Etapa 1.7

Multiplique $\sqrt{5} (6 \sqrt{5})$ .

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Etapa 1.7.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Etapa 1.7.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Etapa 1.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Etapa 1.7.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Etapa 1.8

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Etapa 1.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.9.1

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 1.9.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Etapa 1.9.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Etapa 1.9.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Etapa 1.9.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.9.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Etapa 1.9.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 \cdot 5^{1} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Etapa 1.9.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{6 \cdot 5 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Etapa 1.9.2

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{30 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Etapa 1.9.3

Reescreva $- 1 \sqrt{5}$ como $- \sqrt{5}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Etapa 1.10

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 1.10.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{4 (5)}$

Etapa 1.10.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Etapa 1.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5}$

Etapa 2

Para escrever $2 \sqrt{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3

Combine frações.

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Etapa 3.1

Combine $2 \sqrt{5}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \frac{2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{30 - \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{30 - \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4.2

Some $- \sqrt{5}$ e $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$18.35410196 \dots$