Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{1}{a - x} - \frac{1}{x}}{a}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{1}{a - x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{a - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{a}$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - x}{a - x}$ .

$\frac{\frac{1}{a - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{a - x}{a - x}}{a}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a - x) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{a - x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{(a - x) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{a - x}{a - x}}{a}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{a - x}{a - x}$ .

$\frac{\frac{x}{(a - x) x} - \frac{a - x}{x (a - x)}}{a}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $(a - x) x$ .

$\frac{\frac{x}{x (a - x)} - \frac{a - x}{x (a - x)}}{a}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x - (a - x)}{x (a - x)}}{a}$

Etapa 1.5

Reescreva $\frac{x - (a - x)}{x (a - x)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x - a - - x}{x (a - x)}}{a}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 1.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{x - a + 1 x}{x (a - x)}}{a}$

Etapa 1.5.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{\frac{x - a + x}{x (a - x)}}{a}$

Etapa 1.5.3

Some $x$ e $x$ .

$\frac{\frac{- a + 2 x}{x (a - x)}}{a}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{- a + 2 x}{x (a - x)} \cdot \frac{1}{a}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{- a + 2 x}{x (a - x)}$ por $\frac{1}{a}$ .

$\frac{- a + 2 x}{x (a - x) a}$

Etapa 4

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{- (a) + 2 x}{x (a - x) a}$

Etapa 5

Fatore $- 1$ de $2 x$ .

$\frac{- (a) - (- 2 x)}{x (a - x) a}$

Etapa 6

Fatore $- 1$ de $- (a) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (a - 2 x)}{x (a - x) a}$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Reescreva $- (a - 2 x)$ como $- 1 (a - 2 x)$ .

$\frac{- 1 (a - 2 x)}{x (a - x) a}$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{a - 2 x}{x (a - x) a}$

Etapa 7.3

Reordene os fatores em $- \frac{a - 2 x}{x (a - x) a}$ .

$- \frac{a - 2 x}{x a (a - x)}$