Matemática básica Exemplos

$(- \frac{1}{2}, \frac{5}{7})$ , $(- \frac{8}{3}, \frac{1}{21})$

Etapa 1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$\sqrt{{((- \frac{8}{3}) - (- \frac{1}{2}))}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique $- (- \frac{1}{2})$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{2}))}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} + \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{8}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3.3

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{{(\frac{- 8 \cdot 2 + 3}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$\sqrt{{(\frac{- 16 + 3}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Some $- 16$ e $3$ .

$\sqrt{{(\frac{- 13}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{{(- \frac{13}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.8.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{13}{6}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{13}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3.8.2

Aplique a regra do produto a $\frac{13}{6}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{13^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{13^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3.10

Multiplique $\frac{13^{2}}{6^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{13^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3.11

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3.12

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 3.13

Para escrever $- \frac{5}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Etapa 3.14

Escreva cada expressão com um denominador comum de $21$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.14.1

Multiplique $\frac{5}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3})}^{2}}$

Etapa 3.14.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5 \cdot 3}{21})}^{2}}$

Etapa 3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1 - 5 \cdot 3}{21})}^{2}}$

Etapa 3.16

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.16.1

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1 - 15}{21})}^{2}}$

Etapa 3.16.2

Subtraia $15$ de $1$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{- 14}{21})}^{2}}$

Etapa 3.17

Cancele o fator comum de $- 14$ e $21$ .

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Etapa 3.17.1

Fatore $7$ de $- 14$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{7 (- 2)}{21})}^{2}}$

Etapa 3.17.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.17.2.1

Fatore $7$ de $21$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{7 \cdot - 2}{7 \cdot 3})}^{2}}$

Etapa 3.17.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{7 \cdot - 2}{7 \cdot 3})}^{2}}$

Etapa 3.17.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

Etapa 3.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 3.19

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.19.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 3.19.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 3.20

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + 1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 3.21

Multiplique $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 3.22

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4}{3^{2}}}$

Etapa 3.23

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4}{9}}$

Etapa 3.24

Para escrever $\frac{4}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.25

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.25.1

Multiplique $\frac{4}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

Etapa 3.25.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4 \cdot 4}{36}}$

Etapa 3.26

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{169 + 4 \cdot 4}{36}}$

Etapa 3.27

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.27.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{169 + 16}{36}}$

Etapa 3.27.2

Some $169$ e $16$ .

$\sqrt{\frac{185}{36}}$

Etapa 3.28

Reescreva $\sqrt{\frac{185}{36}}$ como $\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{36}}$

Etapa 3.29

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.29.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{6^{2}}}$

Etapa 3.29.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{185}}{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{185}}{6}$

Forma decimal:

$2.26691175 \dots$

Etapa 5