Matemática básica Exemplos

${(2 a - b)}^{2} - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(2 a - b)}^{2}$ como $(2 a - b) (2 a - b)$ .

$(2 a - b) (2 a - b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 2

Expanda $(2 a - b) (2 a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a (2 a - b) - b (2 a - b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a - b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Mova $a$ .

$2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$2 \cdot 2 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 a^{2} + 2 \cdot - 1 a b - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 a^{2} - 2 a b - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 a^{2} - 2 a b - 1 \cdot 2 b a - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 3.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 3.1.9

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.1

Mova $b$ .

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 3.1.9.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 3.1.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + 1 b^{2} - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 3.1.11

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $2 b a$ de $- 2 a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $b$ .

$4 a^{2} - 2 a b - 2 a b + b^{2} - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2 a b$ de $- 2 a b$ .

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 {(3 c - d)}^{2}$

Etapa 4

Reescreva ${(3 c - d)}^{2}$ como $(3 c - d) (3 c - d)$ .

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 ((3 c - d) (3 c - d))$

Etapa 5

Expanda $(3 c - d) (3 c - d)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (3 c (3 c - d) - d (3 c - d))$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (3 c (3 c) + 3 c (- d) - d (3 c - d))$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (3 c (3 c) + 3 c (- d) - d (3 c) - d (- d))$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (3 \cdot 3 c \cdot c + 3 c (- d) - d (3 c) - d (- d))$

Etapa 6.1.2

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Mova $c$ .

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (3 \cdot 3 (c \cdot c) + 3 c (- d) - d (3 c) - d (- d))$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (3 \cdot 3 c^{2} + 3 c (- d) - d (3 c) - d (- d))$

Etapa 6.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} + 3 c (- d) - d (3 c) - d (- d))$

Etapa 6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} + 3 \cdot - 1 c d - d (3 c) - d (- d))$

Etapa 6.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - d (3 c) - d (- d))$

Etapa 6.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 1 \cdot 3 d c - d (- d))$

Etapa 6.1.7

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 d c - d (- d))$

Etapa 6.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 d c - 1 \cdot - 1 d \cdot d)$

Etapa 6.1.9

Multiplique $d$ por $d$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.9.1

Mova $d$ .

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 d c - 1 \cdot - 1 (d \cdot d))$

Etapa 6.1.9.2

Multiplique $d$ por $d$ .

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 d c - 1 \cdot - 1 d^{2})$

Etapa 6.1.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 d c + 1 d^{2})$

Etapa 6.1.11

Multiplique $d^{2}$ por $1$ .

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 d c + d^{2})$

Etapa 6.2

Subtraia $3 d c$ de $- 3 c d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $d$ .

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 c d + d^{2})$

Etapa 6.2.2

Subtraia $3 c d$ de $- 3 c d$ .

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 6 c d + d^{2})$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2}) - 16 (- 6 c d) - 16 d^{2}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $9$ por $- 16$ .

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 144 c^{2} - 16 (- 6 c d) - 16 d^{2}$

Etapa 8.2

Multiplique $- 6$ por $- 16$ .

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 144 c^{2} + 96 (c d) - 16 d^{2}$

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 144 c^{2} + 96 c d - 16 d^{2}$