Matemática básica Exemplos

$(\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}}$ .

$(\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1} \cdot \frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4}{1 - 25 a^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ .

$(\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1} \cdot \frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}} \cdot \frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ por $\frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}}$ .

$(\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})}{(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}} \cdot \frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{4}{1 - 25 a^{2}}$ por $\frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ .

$(\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})}{(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})} + \frac{4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})$ .

$(\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} + \frac{4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)}}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.1

Expanda $(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 a^{2} (1 - 25 a^{2}) - a (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 a^{2} \cdot 1 + 5 a^{2} (- 25 a^{2}) - a (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 a^{2} \cdot 1 + 5 a^{2} (- 25 a^{2}) - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.2.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 a^{2} (- 25 a^{2}) - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 a^{2} a^{2} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.2.3

Multiplique $a^{2}$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.2.3.1

Mova $a^{2}$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 (a^{2} a^{2}) - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.2.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 a^{2 + 2} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.2.3.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 a^{4} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.2.4

Multiplique $5$ por $- 25$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.2.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 a \cdot a^{2} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.2.7

Multiplique $a$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.2.7.1

Mova $a^{2}$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 (a^{2} a) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.2.7.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ .

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Etapa 5.3.2.7.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 (a^{2} a^{1}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.2.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 a^{2 + 1} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.2.7.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 a^{3} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.2.8

Multiplique $- 1$ por $- 25$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 4 (25 a^{2}) + 4 (- 10 a) + 4 \cdot 1}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.4

Simplifique.

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Etapa 5.3.4.1

Multiplique $25$ por $4$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 100 a^{2} + 4 (- 10 a) + 4 \cdot 1}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.4.2

Multiplique $- 10$ por $4$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 100 a^{2} - 40 a + 4 \cdot 1}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.4.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 100 a^{2} - 40 a + 4}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.5

Some $5 a^{2}$ e $100 a^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 40 a + 4}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.3.6

Subtraia $40 a$ de $- a$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1^{2} - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.4.2

Reescreva $25 a^{2}$ como ${(5 a)}^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1^{2} - {(5 a)}^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = 5 a$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - (5 a)) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.4.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.4.5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.4.5.1

Reescreva $25 a^{2}$ como ${(5 a)}^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) ({(5 a)}^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.4.5.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) ({(5 a)}^{2} - 10 a + 1^{2})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.4.5.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 a = 2 \cdot (5 a) \cdot 1$

Etapa 5.4.5.4

Reescreva o polinômio.

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) ({(5 a)}^{2} - 2 \cdot (5 a) \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.4.5.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 5 a$ e $b = 1$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.4.6

Combine expoentes.

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Etapa 5.4.6.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (- 1 (- 1) - 5 a) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.4.6.2

Fatore $- 1$ de $- 5 a$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (- 1 (- 1) - (5 a)) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.4.6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (5 a)$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (- 1 (- 1 + 5 a)) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.4.6.4

Reordene os termos.

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 (5 a - 1) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.4.6.5

Multiplique $5 a - 1$ por ${(5 a - 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.6.5.1

Mova ${(5 a - 1)}^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 ({(5 a - 1)}^{2} (5 a - 1))} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.4.6.5.2

Multiplique ${(5 a - 1)}^{2}$ por $5 a - 1$ .

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Etapa 5.4.6.5.2.1

Eleve $5 a - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 ({(5 a - 1)}^{2} {(5 a - 1)}^{1})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.4.6.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 {(5 a - 1)}^{2 + 1}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.4.6.5.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.4.7

Fatore o negativo.

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{- (1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.6.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{5 a - 1}{5 a - 1} - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{5 a - 1 - 3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.6.3

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{5 a - 4}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} (1 \frac{5 a - 1}{5 a - 4}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.8

Multiplique $\frac{5 a - 1}{5 a - 4}$ por $1$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.9

Cancele o fator comum de $5 a - 1$ .

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Etapa 5.9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}}$ para o numerador.

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.9.2

Fatore $5 a - 1$ de $(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}$ .

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(5 a - 1) ((1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2})} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.9.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(5 a - 1) ((1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2})} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.9.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.10

Multiplique $\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2}}$ por $\frac{1}{5 a - 4}$ .

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 5.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 6

Reordene os termos.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1}$

Etapa 7

Para escrever $- \frac{a}{5 a + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1} \cdot \frac{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(5 a + 1) (5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{a}{5 a + 1}$ por $\frac{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{(5 a + 1) ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}$

Etapa 8.2

Reordene os fatores de $(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)} - \frac{a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{(5 a + 1) ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}$

Etapa 8.3

Reordene os fatores de $(5 a + 1) ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)} - \frac{a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4) - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (- 125 a^{4}) - (25 a^{3}) - (105 a^{2}) - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Multiplique $- 125$ por $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - (25 a^{3}) - (105 a^{2}) - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - (105 a^{2}) - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.2.3

Multiplique $105$ por $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.2.4

Multiplique $- 41$ por $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.2.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.3

Reescreva ${(5 a - 1)}^{2}$ como $(5 a - 1) (5 a - 1)$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) ((5 a - 1) (5 a - 1)))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.4

Expanda $(5 a - 1) (5 a - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 10.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 a (5 a - 1) - 1 (5 a - 1)))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 a (5 a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a - 1)))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 a (5 a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 10.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 \cdot 5 a \cdot a + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.5.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1.2.1

Mova $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 \cdot 5 (a \cdot a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.5.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 \cdot 5 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.5.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 5 a - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.5.1.5

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 5 a - 5 a - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.5.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 5 a - 5 a + 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.5.2

Subtraia $5 a$ de $- 5 a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 10 a + 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.6

Expanda $(5 a - 4) (25 a^{2} - 10 a + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 a (25 a^{2}) + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 a \cdot a^{2} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.7.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.2.1

Mova $a^{2}$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 (a^{2} a) + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.7.2.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.2.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 (a^{2} a^{1}) + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.7.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 a^{2 + 1} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.7.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 a^{3} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.7.3

Multiplique $5$ por $25$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.7.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 \cdot - 10 a \cdot a + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.7.5

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.5.1

Mova $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 \cdot - 10 (a \cdot a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.7.5.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 \cdot - 10 a^{2} + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.7.6

Multiplique $5$ por $- 10$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.7.7

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.7.8

Multiplique $25$ por $- 4$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 100 a^{2} - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.7.9

Multiplique $- 10$ por $- 4$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 100 a^{2} + 40 a - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.7.10

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 100 a^{2} + 40 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.8

Subtraia $100 a^{2}$ de $- 50 a^{2}$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 150 a^{2} + 5 a + 40 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.9

Some $5 a$ e $40 a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3}) - a (- 150 a^{2}) - a (45 a) - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.11.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - a (- 150 a^{2}) - a (45 a) - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.11.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - a (45 a) - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.11.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.11.4

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.12.1

Multiplique $a$ por $a^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.12.1.1

Mova $a^{3}$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 (a^{3} a) - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.12.1.2

Multiplique $a^{3}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.12.1.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 (a^{3} a^{1}) - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.12.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a^{3 + 1} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.12.1.3

Some $3$ e $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.12.2

Multiplique $- 1$ por $125$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.12.3

Multiplique $a$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.12.3.1

Mova $a^{2}$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 (a^{2} a) - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.12.3.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.12.3.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 (a^{2} a^{1}) - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.12.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a^{2 + 1} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.12.3.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a^{3} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.12.4

Multiplique $- 1$ por $- 150$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.12.5

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 10.12.5.1

Mova $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 1 \cdot 45 (a \cdot a) + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.12.5.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 1 \cdot 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.12.6

Multiplique $- 1$ por $45$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.13

Subtraia $125 a^{4}$ de $125 a^{4}$ .

$\frac{- 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 + 0 + 150 a^{3} - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.14

Some $- 25 a^{3}$ e $0$ .

$\frac{- 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 + 150 a^{3} - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.15

Some $- 25 a^{3}$ e $150 a^{3}$ .

$\frac{125 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.16

Subtraia $45 a^{2}$ de $- 105 a^{2}$ .

$\frac{125 a^{3} - 150 a^{2} + 41 a - 4 + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.17

Some $41 a$ e $4 a$ .

$\frac{125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.18

Reescreva $125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ em uma forma fatorada.

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Etapa 10.18.1

Fatore $125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 10.18.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

Etapa 10.18.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.008, \pm 0.2, \pm 0.04, \pm 4, \pm 0.032, \pm 0.8, \pm 0.16, \pm 2, \pm 0.016, \pm 0.4, \pm 0.08$

Etapa 10.18.1.3

Substitua $0.2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $0.2$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 10.18.1.3.1

Substitua $0.2$ no polinômio.

$125 \cdot {0.2}^{3} - 150 \cdot {0.2}^{2} + 45 \cdot 0.2 - 4$

Etapa 10.18.1.3.2

Eleve $0.2$ à potência de $3$ .

$125 \cdot 0.008 - 150 \cdot {0.2}^{2} + 45 \cdot 0.2 - 4$

Etapa 10.18.1.3.3

Multiplique $125$ por $0.008$ .

$1 - 150 \cdot {0.2}^{2} + 45 \cdot 0.2 - 4$

Etapa 10.18.1.3.4

Eleve $0.2$ à potência de $2$ .

$1 - 150 \cdot 0.04 + 45 \cdot 0.2 - 4$

Etapa 10.18.1.3.5

Multiplique $- 150$ por $0.04$ .

$1 - 6 + 45 \cdot 0.2 - 4$

Etapa 10.18.1.3.6

Subtraia $6$ de $1$ .

$- 5 + 45 \cdot 0.2 - 4$

Etapa 10.18.1.3.7

Multiplique $45$ por $0.2$ .

$- 5 + 9 - 4$

Etapa 10.18.1.3.8

Some $- 5$ e $9$ .

$4 - 4$

Etapa 10.18.1.3.9

Subtraia $4$ de $4$ .

$0$

Etapa 10.18.1.4

Como $0.2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $5 a - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4}{5 a - 1}$

Etapa 10.18.1.5

Divida $125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ por $5 a - 1$ .

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Etapa 10.18.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$5 a$

$1$

$125 a^{3}$

$150 a^{2}$

$45 a$

$4$

Etapa 10.18.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $125 a^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 a$ .

					$25 a^{2}$
	$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$

Etapa 10.18.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			+	$125 a^{3}$	-	$25 a^{2}$

Etapa 10.18.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $125 a^{3} - 25 a^{2}$ .

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$

Etapa 10.18.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$

Etapa 10.18.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$

Etapa 10.18.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 125 a^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 a$ .

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$

Etapa 10.18.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					-	$125 a^{2}$	+	$25 a$

Etapa 10.18.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 125 a^{2} + 25 a$ .

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$

Etapa 10.18.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$

Etapa 10.18.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$

Etapa 10.18.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $20 a$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 a$ .

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$

Etapa 10.18.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$
							+	$20 a$	-	$4$

Etapa 10.18.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $20 a - 4$ .

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$
							-	$20 a$	+	$4$

Etapa 10.18.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$
							-	$20 a$	+	$4$
										$0$

Etapa 10.18.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$25 a^{2} - 25 a + 4$

Etapa 10.18.1.6

Escreva $125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ como um conjunto de fatores.

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} - 25 a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.18.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 10.18.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 25 \cdot 4 = 100$ e cuja soma é $b = - 25$ .

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Etapa 10.18.2.1.1

Fatore $- 25$ de $- 25 a$ .

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} - 25 (a) + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.18.2.1.2

Reescreva $- 25$ como $- 5$ mais $- 20$

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} + (- 5 - 20) a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.18.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} - 5 a - 20 a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.18.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 10.18.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 a - 1) ((25 a^{2} - 5 a) - 20 a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.18.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(5 a - 1) (5 a (5 a - 1) - 4 (5 a - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.18.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 a - 1$ .

$\frac{(5 a - 1) ((5 a - 1) (5 a - 4))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

$\frac{(5 a - 1) (5 a - 1) (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.18.3

Combine como fatores.

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Etapa 10.18.3.1

Eleve $5 a - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(5 a - 1)}^{1} (5 a - 1) (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.18.3.2

Eleve $5 a - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(5 a - 1)}^{1} {(5 a - 1)}^{1} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.18.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(5 a - 1)}^{1 + 1} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 10.18.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 11

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 11.1

Cancele o fator comum de ${(5 a - 1)}^{2}$ .

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Etapa 11.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 11.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 a - 4}{(5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum de $5 a - 4$ .

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Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 a - 4}{(5 a + 1) (5 a - 4)}$

Etapa 11.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5 a + 1}$