Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{9} a^{2} + \frac{10}{3} \cdot (a b^{2}) + 25 b^{4}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{9}$ e $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10}{3} \cdot (a b^{2}) + 25 b^{4}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{10}{3} (a b^{2})$ .

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Etapa 1.2.1

Combine $a$ e $\frac{10}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{a \cdot 10}{3} b^{2} + 25 b^{4}$

Etapa 1.2.2

Combine $\frac{a \cdot 10}{3}$ e $b^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{a \cdot 10 b^{2}}{3} + 25 b^{4}$

Etapa 1.3

Mova $10$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2}}{3} + 25 b^{4}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{10 a b^{2}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2}}{3} \cdot \frac{3}{3} + 25 b^{4}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{10 a b^{2}}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2} \cdot 3}{3 \cdot 3} + 25 b^{4}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a^{2} + 10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $a$ de $a^{2} + 10 a b^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a + 10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

Etapa 5.1.2

Fatore $a$ de $10 a b^{2} \cdot 3$ .

$\frac{a \cdot a + a (10 b^{2} \cdot 3)}{9} + 25 b^{4}$

Etapa 5.1.3

Fatore $a$ de $a \cdot a + a (10 b^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{a (a + 10 b^{2} \cdot 3)}{9} + 25 b^{4}$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + 25 b^{4}$

Etapa 6

Para escrever $25 b^{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + 25 b^{4} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Combine $25 b^{4}$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + \frac{25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Etapa 7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a (a + 30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Etapa 8.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a (30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Etapa 8.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Etapa 8.4

Multiplique $9$ por $25$ .

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + 225 b^{4}}{9}$

Etapa 8.5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 8.5.1

Reescreva $225 b^{4}$ como ${(15 b^{2})}^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + {(15 b^{2})}^{2}}{9}$

Etapa 8.5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$30 a b^{2} = 2 \cdot a \cdot (15 b^{2})$

Etapa 8.5.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot (15 b^{2}) + {(15 b^{2})}^{2}}{9}$

Etapa 8.5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = 15 b^{2}$ .

$\frac{{(a + 15 b^{2})}^{2}}{9}$