Matemática básica Exemplos

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 a}{a^{2} - 3^{2}} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 3$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Etapa 1.2

Fatore $b$ de $a b + 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $b$ de $a b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b a + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Etapa 1.2.2

Fatore $b$ de $3 b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b a + b \cdot 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Etapa 1.2.3

Fatore $b$ de $b a + b \cdot 3$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Etapa 1.4

Fatore $b$ de $a b - 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $b$ de $a b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a - 3 b}$

Etapa 1.4.2

Fatore $b$ de $- 3 b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a + b \cdot - 3}$

Etapa 1.4.3

Fatore $b$ de $b a + b \cdot - 3$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{1}{a - 3}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{2}{a + 3}$ por $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - (\frac{2}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}) - \frac{1}{a - 3}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{2}{a + 3}$ por $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{1}{a - 3}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{1}{a - 3}$ por $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - (\frac{1}{a - 3} \cdot \frac{a + 3}{a + 3})$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{1}{a - 3}$ por $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{a + 3}{(a - 3) (a + 3)}$

Etapa 2.5

Reordene os fatores de $(a - 3) (a + 3)$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{a + 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 a - 2 (a - 3) - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 a - 2 a - 2 \cdot - 3 - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{3 a - 2 a + 6 - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 a - 2 a + 6 - a - 1 \cdot 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 a - 2 a + 6 - a - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 5

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $2 a$ de $3 a$ .

$\frac{a + 6 - a - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 5.2

Combine os termos opostos em $a + 6 - a - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $a$ de $a$ .

$\frac{0 + 6 - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 5.2.2

Some $0$ e $6$ .

$\frac{6 - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 5.3

Subtraia $3$ de $6$ .

$\frac{3}{(a + 3) (a - 3)}$