Matemática básica Exemplos

$\frac{k}{k - 5} + \frac{k - 1}{k + 5}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{k}{k - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{k + 5}{k + 5}$ .

$\frac{k}{k - 5} \cdot \frac{k + 5}{k + 5} + \frac{k - 1}{k + 5}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{k - 1}{k + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{k - 5}{k - 5}$ .

$\frac{k}{k - 5} \cdot \frac{k + 5}{k + 5} + \frac{k - 1}{k + 5} \cdot \frac{k - 5}{k - 5}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(k - 5) (k + 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{k}{k - 5}$ por $\frac{k + 5}{k + 5}$ .

$\frac{k (k + 5)}{(k - 5) (k + 5)} + \frac{k - 1}{k + 5} \cdot \frac{k - 5}{k - 5}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{k - 1}{k + 5}$ por $\frac{k - 5}{k - 5}$ .

$\frac{k (k + 5)}{(k - 5) (k + 5)} + \frac{(k - 1) (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(k - 5) (k + 5)$ .

$\frac{k (k + 5)}{(k + 5) (k - 5)} + \frac{(k - 1) (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{k (k + 5) + (k - 1) (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{k \cdot k + k \cdot 5 + (k - 1) (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Etapa 5.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$\frac{k^{2} + k \cdot 5 + (k - 1) (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Etapa 5.3

Mova $5$ para a esquerda de $k$ .

$\frac{k^{2} + 5 \cdot k + (k - 1) (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Etapa 5.4

Expanda $(k - 1) (k - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{k^{2} + 5 k + k (k - 5) - 1 (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Etapa 5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{k^{2} + 5 k + k \cdot k + k \cdot - 5 - 1 (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Etapa 5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{k^{2} + 5 k + k \cdot k + k \cdot - 5 - 1 k - 1 \cdot - 5}{(k + 5) (k - 5)}$

Etapa 5.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1.1

Multiplique $k$ por $k$ .

$\frac{k^{2} + 5 k + k^{2} + k \cdot - 5 - 1 k - 1 \cdot - 5}{(k + 5) (k - 5)}$

Etapa 5.5.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $k$ .

$\frac{k^{2} + 5 k + k^{2} - 5 \cdot k - 1 k - 1 \cdot - 5}{(k + 5) (k - 5)}$

Etapa 5.5.1.3

Reescreva $- 1 k$ como $- k$ .

$\frac{k^{2} + 5 k + k^{2} - 5 k - k - 1 \cdot - 5}{(k + 5) (k - 5)}$

Etapa 5.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{k^{2} + 5 k + k^{2} - 5 k - k + 5}{(k + 5) (k - 5)}$

Etapa 5.5.2

Subtraia $k$ de $- 5 k$ .

$\frac{k^{2} + 5 k + k^{2} - 6 k + 5}{(k + 5) (k - 5)}$

Etapa 5.6

Some $k^{2}$ e $k^{2}$ .

$\frac{2 k^{2} + 5 k - 6 k + 5}{(k + 5) (k - 5)}$

Etapa 5.7

Subtraia $6 k$ de $5 k$ .

$\frac{2 k^{2} - k + 5}{(k + 5) (k - 5)}$