Matemática básica Exemplos

$\frac{a}{a + b} - \frac{b}{b - a}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{a}{a + b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{b}{b - a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a + b) (b - a)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{a}{a + b}$ por $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{b}{b - a}$ por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(b - a) (a + b)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(b - a) (a + b)$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a b + a (- a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Etapa 5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a b - a \cdot a - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Etapa 5.3

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova $a$ .

$\frac{a b - (a \cdot a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a b - a^{2} - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a b - a^{2} - b a - b \cdot b}{(a + b) (b - a)}$

Etapa 5.5

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Mova $b$ .

$\frac{a b - a^{2} - b a - (b \cdot b)}{(a + b) (b - a)}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{a b - a^{2} - b a - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Etapa 5.6

Subtraia $b a$ de $a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Mova $b$ .

$\frac{- a^{2} + a b - a b - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Etapa 5.6.2

Subtraia $a b$ de $a b$ .

$\frac{- a^{2} + 0 - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Etapa 5.7

Some $- a^{2}$ e $0$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- a^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $- b^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) - (b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (a^{2}) - (b^{2})$ .

$\frac{- (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

Etapa 6.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Reescreva $- (a^{2} + b^{2})$ como $- 1 (a^{2} + b^{2})$ .

$\frac{- 1 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

Etapa 6.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (b - a)}$