Matemática básica Exemplos

$\frac{7 z y}{z^{2} - y^{2}} + \frac{3 z - y}{z + y}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = y$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{3 z - y}{z + y}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3 z - y}{z + y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z - y}{z - y}$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{3 z - y}{z + y} \cdot \frac{z - y}{z - y}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3 z - y}{z + y}$ por $\frac{z - y}{z - y}$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{(3 z - y) (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 z y + (3 z - y) (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(3 z - y) (z - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 z y + 3 z (z - y) - y (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 z y + 3 z \cdot z + 3 z (- y) - y (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 z y + 3 z \cdot z + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1.1.1

Mova $z$ .

$\frac{7 z y + 3 (z \cdot z) + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{7 z y + 3 z^{2} + 3 \cdot - 1 z y - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Etapa 4.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(z + y) (z - y)}$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1.5.1

Mova $y$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(z + y) (z - y)}$

Etapa 4.2.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Etapa 4.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z + 1 y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Etapa 4.2.1.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $y z$ de $- 3 z y$ .

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Etapa 4.2.2.1

Mova $z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 y z - y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $y z$ de $- 3 y z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 4 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Etapa 4.3

Subtraia $4 y z$ de $7 z y$ .

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Etapa 4.3.1

Mova $z$ .

$\frac{3 z^{2} + 7 y z - 4 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Etapa 4.3.2

Subtraia $4 y z$ de $7 y z$ .

$\frac{3 z^{2} + 3 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$