Matemática básica Exemplos

$\frac{a^{2} - 2 a - 3}{a^{2} - 9 a + 18} + \frac{a^{2} - 5 a - 6}{a^{2} + 9 a + 8}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $a^{2} - 2 a - 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{a^{2} - 9 a + 18} + \frac{a^{2} - 5 a - 6}{a^{2} + 9 a + 8}$

Etapa 1.2

Fatore $a^{2} - 9 a + 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 6, - 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(a - 6) (a - 3)} + \frac{a^{2} - 5 a - 6}{a^{2} + 9 a + 8}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $a - 3$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(a - 6) (a - 3)} + \frac{a^{2} - 5 a - 6}{a^{2} + 9 a + 8}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a + 1}{a - 6} + \frac{a^{2} - 5 a - 6}{a^{2} + 9 a + 8}$

Etapa 1.4

Fatore $a^{2} - 5 a - 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 6, 1$

Etapa 1.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{a + 1}{a - 6} + \frac{(a - 6) (a + 1)}{a^{2} + 9 a + 8}$

Etapa 1.5

Fatore $a^{2} + 9 a + 8$ usando o método AC.

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Etapa 1.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $9$ .

$1, 8$

Etapa 1.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{a + 1}{a - 6} + \frac{(a - 6) (a + 1)}{(a + 1) (a + 8)}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $a + 1$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a + 1}{a - 6} + \frac{(a - 6) (a + 1)}{(a + 1) (a + 8)}$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a + 1}{a - 6} + \frac{a - 6}{a + 8}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{a + 1}{a - 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{a + 1}{a - 6} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} + \frac{a - 6}{a + 8}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{a - 6}{a + 8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - 6}{a - 6}$ .

$\frac{a + 1}{a - 6} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} + \frac{a - 6}{a + 8} \cdot \frac{a - 6}{a - 6}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a - 6) (a + 8)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{a + 1}{a - 6}$ por $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{(a + 1) (a + 8)}{(a - 6) (a + 8)} + \frac{a - 6}{a + 8} \cdot \frac{a - 6}{a - 6}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{a - 6}{a + 8}$ por $\frac{a - 6}{a - 6}$ .

$\frac{(a + 1) (a + 8)}{(a - 6) (a + 8)} + \frac{(a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(a - 6) (a + 8)$ .

$\frac{(a + 1) (a + 8)}{(a + 8) (a - 6)} + \frac{(a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(a + 1) (a + 8) + (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Expanda $(a + 1) (a + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (a + 8) + 1 (a + 8) + (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 8 + 1 (a + 8) + (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 8 + 1 a + 1 \cdot 8 + (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 8 + 1 a + 1 \cdot 8 + (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 6.2.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{a^{2} + 8 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 8 + (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{a^{2} + 8 a + a + 1 \cdot 8 + (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique $8$ por $1$ .

$\frac{a^{2} + 8 a + a + 8 + (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 6.2.2

Some $8 a$ e $a$ .

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 + (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 6.3

Expanda $(a - 6) (a - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 + a (a - 6) - 6 (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 6.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 + a \cdot a + a \cdot - 6 - 6 (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 + a \cdot a + a \cdot - 6 - 6 a - 6 \cdot - 6}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 6.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 + a^{2} + a \cdot - 6 - 6 a - 6 \cdot - 6}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 6.4.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 + a^{2} - 6 \cdot a - 6 a - 6 \cdot - 6}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 6.4.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 + a^{2} - 6 a - 6 a + 36}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 6.4.2

Subtraia $6 a$ de $- 6 a$ .

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 + a^{2} - 12 a + 36}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 6.5

Some $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{2 a^{2} + 9 a + 8 - 12 a + 36}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 6.6

Subtraia $12 a$ de $9 a$ .

$\frac{2 a^{2} - 3 a + 8 + 36}{(a + 8) (a - 6)}$

Etapa 6.7

Some $8$ e $36$ .

$\frac{2 a^{2} - 3 a + 44}{(a + 8) (a - 6)}$