Matemática básica Exemplos

$(2 i + 3 j + 5 k) \cdot (i + 3 j + 2 k)$

Etapa 1

Expanda $(2 i + 3 j + 5 k) (i + 3 j + 2 k)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 i i + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $2 i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 (i^{1} i) + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Etapa 2.1.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Etapa 2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 i^{1 + 1} + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Etapa 2.1.4

Some $1$ e $1$ .

$2 i^{2} + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Etapa 2.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 \cdot - 1 + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Etapa 2.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$- 2 + 6 i j + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Etapa 2.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Etapa 2.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 \cdot 3 j \cdot j + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Etapa 2.7

Multiplique $j$ por $j$ somando os expoentes.

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Etapa 2.7.1

Mova $j$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 \cdot 3 (j \cdot j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Etapa 2.7.2

Multiplique $j$ por $j$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 \cdot 3 j^{2} + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Etapa 2.8

Multiplique $3$ por $3$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Etapa 2.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 3 \cdot 2 j k + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Etapa 2.10

Multiplique $3$ por $2$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Etapa 2.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 5 \cdot 3 k j + 5 k (2 k)$

Etapa 2.12

Multiplique $5$ por $3$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 k (2 k)$

Etapa 2.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 \cdot 2 k \cdot k$

Etapa 2.14

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

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Etapa 2.14.1

Mova $k$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 \cdot 2 (k \cdot k)$

Etapa 2.14.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 \cdot 2 k^{2}$

Etapa 2.15

Multiplique $5$ por $2$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

Etapa 3

Some $6 i j$ e $3 j i$ .

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Etapa 3.1

Mova $i$ .

$- 2 + 6 j i + 3 j i + 4 i k + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

Etapa 3.2

Some $6 j i$ e $3 j i$ .

$- 2 + 9 j i + 4 i k + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

Etapa 4

Some $4 i k$ e $5 k i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $i$ .

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 4 k i + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

Etapa 4.2

Some $4 k i$ e $5 k i$ .

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 9 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

Etapa 5

Some $6 j k$ e $15 k j$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $k$ .

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 15 j k + 9 k i + 10 k^{2}$

Etapa 5.2

Some $6 j k$ e $15 j k$ .

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 21 j k + 9 k i + 10 k^{2}$