Matemática básica Exemplos

$(\frac{2}{3} m^{3} - \frac{5}{6} \cdot (m n^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $m^{3}$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5}{6} \cdot (m n^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 1.2

Multiplique $- \frac{5}{6} (m n^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $m$ e $\frac{5}{6}$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{m \cdot 5}{6} n^{2} + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 1.2.2

Combine $n^{2}$ e $\frac{m \cdot 5}{6}$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{n^{2} (m \cdot 5)}{6} + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 1.3

Mova $5$ para a esquerda de $n^{2} m$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 \cdot (n^{2} m)}{6} + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{1}{2} (m^{2} n)$ .

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Etapa 1.4.1

Combine $m^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2}}{2} n - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 1.4.2

Combine $\frac{m^{2}}{2}$ e $n$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 1.5

Combine $n^{3}$ e $\frac{1}{9}$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 m^{3}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 m^{3}}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2 m^{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$(\frac{2 m^{3} \cdot 2}{6} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(\frac{2 m^{3} \cdot 2 - 5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $m$ de $2 m^{3} \cdot 2 - 5 n^{2} m$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $m$ de $2 m^{3} \cdot 2$ .

$(\frac{m (2 m^{2} \cdot 2) - 5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 5.1.2

Fatore $m$ de $- 5 n^{2} m$ .

$(\frac{m (2 m^{2} \cdot 2) + m (- 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 5.1.3

Fatore $m$ de $m (2 m^{2} \cdot 2) + m (- 5 n^{2})$ .

$(\frac{m (2 m^{2} \cdot 2 - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 6

Para escrever $\frac{m^{2} n}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{m^{2} n}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n \cdot 3}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m^{2} n \cdot 3}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Fatore $m$ de $m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m^{2} n \cdot 3$ .

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Etapa 9.1.1

Fatore $m$ de $m^{2} n \cdot 3$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m (m n \cdot 3)}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 9.1.2

Fatore $m$ de $m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m (m n \cdot 3)$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + m n \cdot 3)}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 9.2

Mova $3$ para a esquerda de $m n$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 10

Para escrever $\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 11

Para escrever $- \frac{n^{3}}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{n^{3}}{9} \cdot \frac{2}{2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 12

Escreva cada expressão com um denominador comum de $18$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 12.1

Multiplique $\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{n^{3}}{9} \cdot \frac{2}{2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 12.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{18} - \frac{n^{3}}{9} \cdot \frac{2}{2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 12.3

Multiplique $\frac{n^{3}}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{18} - \frac{n^{3} \cdot 2}{9 \cdot 2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 12.4

Multiplique $9$ por $2$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{18} - \frac{n^{3} \cdot 2}{18}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 13

Simplifique os termos.

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Etapa 13.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{18} \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Etapa 13.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{18} (m^{2} n^{3})$

Etapa 13.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 13.3.1

Fatore $3$ de $18$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{3 (6)} (m^{2} n^{3})$

Etapa 13.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{3 \cdot 6} (m^{2} n^{3})$

Etapa 13.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{6} (m^{2} n^{3})$

Etapa 13.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{6} (m^{2} n^{3})$

Etapa 13.5

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{6}$ .

$\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{4 \cdot 6} (m^{2} n^{3})$

Etapa 13.6

Multiplique $4$ por $6$ .

$\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Etapa 14

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(m (4 m^{2}) + m (- 5 n^{2}) + m (3 m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Etapa 14.2

Simplifique.

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Etapa 14.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(4 m \cdot m^{2} + m (- 5 n^{2}) + m (3 m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Etapa 14.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(4 m \cdot m^{2} - 5 m n^{2} + m (3 m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Etapa 14.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(4 m \cdot m^{2} - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Etapa 14.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 14.3.1

Multiplique $m$ por $m^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1.1

Mova $m^{2}$ .

$\frac{(4 (m^{2} m) - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Etapa 14.3.1.2

Multiplique $m^{2}$ por $m$ .

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Etapa 14.3.1.2.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{(4 (m^{2} m^{1}) - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Etapa 14.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(4 m^{2 + 1} - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Etapa 14.3.1.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{(4 m^{3} - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Etapa 14.3.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.1

Mova $m$ .

$\frac{(4 m^{3} - 5 m n^{2} + 3 (m \cdot m) n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Etapa 14.3.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$\frac{(4 m^{3} - 5 m n^{2} + 3 m^{2} n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Etapa 14.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 m^{3} \cdot 3 - 5 m n^{2} \cdot 3 + 3 m^{2} n \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Etapa 14.5

Simplifique.

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Etapa 14.5.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{12 m^{3} - 5 m n^{2} \cdot 3 + 3 m^{2} n \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Etapa 14.5.2

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 3 m^{2} n \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Etapa 14.5.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Etapa 15

Multiplique $\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Combine $m^{2}$ e $\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}}{24}$ .

$\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3})}{24} n^{3}$

Etapa 15.2

Combine $\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3})}{24}$ e $n^{3}$ .

$\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}) n^{3}}{24}$

Etapa 16

Reordene os fatores em $\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}) n^{3}}{24}$ .

$\frac{m^{2} n^{3} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3})}{24}$