Matemática básica Exemplos

$\sqrt{\frac{2}{100} \cdot {(1)}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 1

Combine $\frac{2}{100}$ e $1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{100}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{2 \cdot 1^{2}}{100}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (1^{2})}{100}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $100$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{2 \cdot 50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{2 \cdot 50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{\frac{1}{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{50}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $25$ de $50$ .

$\frac{1}{\sqrt{25 (2)}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 8.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 8.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 8.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 8.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 8.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 8.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 8.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 8.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 8.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 9

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $12$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 (4)}{15})}^{2}$

Etapa 10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $3$ de $15$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})}^{2}$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})}^{2}$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 11

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{5}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Etapa 12

Combine.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 4^{2}}{10 \cdot 5^{2}}$

Etapa 13

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 16}{10 \cdot 5^{2}}$

Etapa 13.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 16}{10 \cdot 25}$

Etapa 13.3

Mova $16$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{10 \cdot 25}$

Etapa 13.4

Multiplique $10$ por $25$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{250}$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $16$ e $250$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Fatore $2$ de $16 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{250}$

Etapa 14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Fatore $2$ de $250$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{2 (125)}$

Etapa 14.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 125}$

Etapa 14.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8 \sqrt{2}}{125}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{8 \sqrt{2}}{125}$

Forma decimal:

$0.09050966 \dots$