Matemática básica Exemplos

$\frac{3}{2} \cdot \frac{9 - \sqrt{17}}{4} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot \frac{9 - \sqrt{17}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{9 - \sqrt{17}}{4}$ .

$\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{2 \cdot 4} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$

Etapa 1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{8} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{8} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{8}$ por $\frac{9 + \sqrt{17}}{4}$ .

$\frac{3 (9 - \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{8 \cdot 4}$

Etapa 2.2

Multiplique $8$ por $4$ .

$\frac{3 (9 - \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{32}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 \cdot 9 + 3 (- \sqrt{17})) (9 + \sqrt{17})}{32}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{(27 + 3 (- \sqrt{17})) (9 + \sqrt{17})}{32}$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{(27 - 3 \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{32}$

Etapa 3.4

Expanda $(27 - 3 \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{27 (9 + \sqrt{17}) - 3 \sqrt{17} (9 + \sqrt{17})}{32}$

Etapa 3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{27 \cdot 9 + 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} (9 + \sqrt{17})}{32}$

Etapa 3.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{27 \cdot 9 + 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \cdot 9 - 3 \sqrt{17} \sqrt{17}}{32}$

Etapa 3.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Multiplique $27$ por $9$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \cdot 9 - 3 \sqrt{17} \sqrt{17}}{32}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $9$ por $- 3$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \sqrt{17}}{32}$

Etapa 3.5.1.3

Multiplique $- 3 \sqrt{17} \sqrt{17}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.3.1

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 ({\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17})}{32}$

Etapa 3.5.1.3.2

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 ({\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1})}{32}$

Etapa 3.5.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}{32}$

Etapa 3.5.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 {\sqrt{17}}^{2}}{32}$

Etapa 3.5.1.4

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32}$

Etapa 3.5.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32}$

Etapa 3.5.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{32}$

Etapa 3.5.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{32}$

Etapa 3.5.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{1}}{32}$

Etapa 3.5.1.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17}{32}$

Etapa 3.5.1.5

Multiplique $- 3$ por $17$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 51}{32}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $51$ de $243$ .

$\frac{192 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17}}{32}$

Etapa 3.5.3

Subtraia $27 \sqrt{17}$ de $27 \sqrt{17}$ .

$\frac{192 + 0}{32}$

Etapa 3.5.4

Some $192$ e $0$ .

$\frac{192}{32}$

Etapa 4

Divida $192$ por $32$ .

$6$