Matemática básica Exemplos

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.4

Simplifique.

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.5.2

Divida $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ por $1$ .

$(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.6

Expanda $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.7.1.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.7.1.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.7.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$5 + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.7.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$5 + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.7.1.6

Multiplique $5$ por $3$ .

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.7.1.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.7.1.8

Multiplique $3$ por $5$ .

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.7.1.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 3} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.7.1.10

Multiplique $3$ por $3$ .

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{9} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.7.1.11

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3^{2}} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.7.1.12

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.7.2

Some $5$ e $3$ .

$8 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.7.3

Some $\sqrt{15}$ e $\sqrt{15}$ .

$8 + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{15}$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Subtraia $2 \sqrt{15}$ de $2 \sqrt{15}$ .

$8 + 0$

Etapa 2.2

Some $8$ e $0$ .

$8$