Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{3 \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{1}{6 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - (\frac{1}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{1}{6 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.5.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 1.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 1.5.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 1.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.5.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.5.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

Etapa 1.5.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

Etapa 1.6

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} \cdot \frac{2}{2} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Etapa 2.3

Escreva $- 2 \sqrt{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 2 \sqrt{2}}{1} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{- 2 \sqrt{2}}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 2 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{12}{12} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{- 2 \sqrt{2}}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 12}{12} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Etapa 2.6

Escreva $7 \sqrt{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{2}}{1} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Etapa 2.7

Multiplique $\frac{7 \sqrt{2}}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Etapa 2.8

Multiplique $\frac{7 \sqrt{2}}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{2} \cdot 12}{12} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Etapa 2.9

Reordene os fatores de $6 \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{2} \cdot 12}{12} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Etapa 2.10

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{12} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{2} \cdot 12}{12} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 - 2 \sqrt{2} \cdot 12 + 7 \sqrt{2} \cdot 12 - \sqrt{2}}{12}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 12 + 7 \sqrt{2} \cdot 12 - \sqrt{2}}{12}$

Etapa 4.2

Multiplique $12$ por $- 2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} \cdot 12 - \sqrt{2}}{12}$

Etapa 4.3

Multiplique $12$ por $7$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2} + 84 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{12}$

Etapa 5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.1

Subtraia $24 \sqrt{2}$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 22 \sqrt{2} + 84 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{12}$

Etapa 5.2

Some $- 22 \sqrt{2}$ e $84 \sqrt{2}$ .

$\frac{62 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{12}$

Etapa 5.3

Subtraia $\sqrt{2}$ de $62 \sqrt{2}$ .

$\frac{61 \sqrt{2}}{12}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{61 \sqrt{2}}{12}$

Forma decimal:

$7.18891894 \dots$