Matemática básica Exemplos

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{245} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $245$ como $7^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $49$ de $245$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{49 (5)} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 5} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{1}{2} \cdot (7 \sqrt{5}) + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Etapa 1.3

Multiplique $- \frac{1}{2} (7 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$- 7 (\frac{1}{2}) \sqrt{5} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Etapa 1.3.2

Combine $- 7$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 7}{2} \sqrt{5} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Etapa 1.3.3

Combine $\frac{- 7}{2}$ e $\sqrt{5}$ .

$\frac{- 7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Etapa 1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Etapa 1.5

Reescreva $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $25$ de $125$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{25 (5)} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Etapa 1.5.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Etapa 1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot (5 \sqrt{5}) + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Etapa 1.7

Multiplique $\frac{7}{4} (5 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Combine $5$ e $\frac{7}{4}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{5 \cdot 7}{4} \sqrt{5} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $5$ por $7$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35}{4} \sqrt{5} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Etapa 1.7.3

Combine $\frac{35}{4}$ e $\sqrt{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Etapa 1.8

Reescreva $180$ como $6^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Fatore $36$ de $180$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{36 (5)} + \sqrt{245}$

Etapa 1.8.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5} + \sqrt{245}$

Etapa 1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot (6 \sqrt{5}) + \sqrt{245}$

Etapa 1.10

Multiplique $\frac{7}{5} (6 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Combine $6$ e $\frac{7}{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{6 \cdot 7}{5} \sqrt{5} + \sqrt{245}$

Etapa 1.10.2

Multiplique $6$ por $7$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42}{5} \sqrt{5} + \sqrt{245}$

Etapa 1.10.3

Combine $\frac{42}{5}$ e $\sqrt{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + \sqrt{245}$

Etapa 1.11

Reescreva $245$ como $7^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Fatore $49$ de $245$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + \sqrt{49 (5)}$

Etapa 1.11.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + \sqrt{7^{2} \cdot 5}$

Etapa 1.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{7 \sqrt{5}}{2}$ por $\frac{10}{10}$ .

$- (\frac{7 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{10}{10}) + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{7 \sqrt{5}}{2}$ por $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{35 \sqrt{5}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{35 \sqrt{5}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{42 \sqrt{5}}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{4}{4} + 7 \sqrt{5}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{42 \sqrt{5}}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + 7 \sqrt{5}$

Etapa 2.7

Escreva $7 \sqrt{5}$ como uma fração com denominador $1$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5}}{1}$

Etapa 2.8

Multiplique $\frac{7 \sqrt{5}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Etapa 2.9

Multiplique $\frac{7 \sqrt{5}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Etapa 2.10

Multiplique $2$ por $10$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Etapa 2.11

Multiplique $4$ por $5$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{20} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Etapa 2.12

Reordene os fatores de $5 \cdot 4$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{20} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Etapa 2.13

Multiplique $4$ por $5$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{20} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{20} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 7 \sqrt{5} \cdot 10 + 35 \sqrt{5} \cdot 5 + 42 \sqrt{5} \cdot 4 + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $10$ por $- 7$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 35 \sqrt{5} \cdot 5 + 42 \sqrt{5} \cdot 4 + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Etapa 4.2

Multiplique $5$ por $35$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 175 \sqrt{5} + 42 \sqrt{5} \cdot 4 + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Etapa 4.3

Multiplique $4$ por $42$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 175 \sqrt{5} + 168 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Etapa 4.4

Multiplique $20$ por $7$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 175 \sqrt{5} + 168 \sqrt{5} + 140 \sqrt{5}}{20}$

Etapa 5

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $- 70 \sqrt{5}$ e $175 \sqrt{5}$ .

$\frac{105 \sqrt{5} + 168 \sqrt{5} + 140 \sqrt{5}}{20}$

Etapa 5.2

Some $105 \sqrt{5}$ e $168 \sqrt{5}$ .

$\frac{273 \sqrt{5} + 140 \sqrt{5}}{20}$

Etapa 5.3

Some $273 \sqrt{5}$ e $140 \sqrt{5}$ .

$\frac{413 \sqrt{5}}{20}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{413 \sqrt{5}}{20}$

Forma decimal:

$46.17480373 \dots$