Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5}$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 5

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 6

Multiplique $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{5}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{5}$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{5}$

Etapa 6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{5}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

Etapa 7.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

Etapa 7.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{5}$

Etapa 7.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{5}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{5} - 5^{1}}{5}$

Etapa 7.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{5} - 1 \cdot 5}{5}$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{5} - 5}{5}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{5} - 5}{5}$

Forma decimal:

$- 0.55278640 \dots$