Matemática básica Exemplos

$\frac{\sqrt{4 + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Etapa 1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Etapa 2

Combine $4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 3 + 4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{12 + 4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Etapa 4.2

Some $12$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Etapa 5

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

Etapa 6

Combine $3$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 3 - 4}{3}}{4}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{9 - 4}{3}}{4}$

Etapa 8.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{16}{3}}$ como $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.1.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\frac{4}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.1.3

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.1.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 9.1.4.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.1.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 9.1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.1.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.1.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.1.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.3.1

Fatore $2$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Etapa 9.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 9.5

Multiplique $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 9.5.1

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3 \cdot 4}$

Etapa 9.5.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{12}$

Etapa 10

Para escrever $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{12}$

Etapa 11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 11.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{5}{12}$

Etapa 11.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4}{12} + \frac{5}{12}$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4 + 5}{12}$

Etapa 13

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 5}{12}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{8 \sqrt{3} + 5}{12}$

Forma decimal:

$1.57136720 \dots$