Matemática básica Exemplos

$(\frac{3}{2}) - \sqrt{- \frac{3}{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$\frac{3}{2} - \sqrt{i^{2} \frac{3}{2}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3}{2} - (i \sqrt{\frac{3}{2}})$

Etapa 1.3

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{2} - (i (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Etapa 1.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 1.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Etapa 1.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Etapa 1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Etapa 1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Etapa 1.5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 1.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 1.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 1.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 1.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Etapa 1.5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})$

Etapa 1.6.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{6}}{2})$

Etapa 1.7

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{3}{2} - \frac{i \sqrt{6}}{2}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 - i \sqrt{6}}{2}$