Matemática básica Exemplos

$\sqrt{\frac{1 + \frac{15}{21}}{2}}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{21}{21} + \frac{15}{21}}{2}}$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{21 + 15}{21}}{2}}$

Etapa 1.3

Some $21$ e $15$ .

$\sqrt{\frac{\frac{36}{21}}{2}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $36$ e $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $36$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3 (12)}{21}}{2}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $3$ de $21$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 7}}{2}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 7}}{2}}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{\frac{12}{7}}{2}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{\frac{12}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\sqrt{\frac{2 (6)}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{6}{7}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{\frac{6}{7}}$ como $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 7.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

Etapa 8.2

Multiplique $6$ por $7$ .

$\frac{\sqrt{42}}{7}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{42}}{7}$

Forma decimal:

$0.92582009 \dots$