Matemática básica Exemplos

$\frac{c + 3}{c^{2} + 4 c - 32} \div \frac{2 c^{2} + 6 c}{2 c^{2} - 7 c - 4}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{c + 3}{c^{2} + 4 c - 32} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Etapa 2

Fatore $c^{2} + 4 c - 32$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 32$ e cuja soma é $4$ .

$- 4, 8$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 c$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 (c) - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 7$ como $1$ mais $- 8$

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + (1 - 8) c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + 1 c - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $c$ por $1$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + c - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c^{2} + c) - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{c (2 c + 1) - 4 (2 c + 1)}{2 c^{2} + 6 c}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 c + 1$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c^{2} + 6 c}$

Etapa 4

Fatore $2 c$ de $2 c^{2} + 6 c$ .

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Etapa 4.1

Fatore $2 c$ de $2 c^{2}$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c) + 6 c}$

Etapa 4.2

Fatore $2 c$ de $6 c$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c) + 2 c (3)}$

Etapa 4.3

Fatore $2 c$ de $2 c (c) + 2 c (3)$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c + 3)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $c + 3$ .

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Etapa 5.1

Fatore $c + 3$ de $2 c (c + 3)$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{(c + 3) (2 c)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{(c + 3) (2 c)}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $c - 4$ .

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Etapa 6.1

Fatore $c - 4$ de $(2 c + 1) (c - 4)$ .

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(c - 4) (2 c + 1)}{2 c}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(c - 4) (2 c + 1)}{2 c}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{c + 8} \cdot \frac{2 c + 1}{2 c}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{c + 8}$ por $\frac{2 c + 1}{2 c}$ .

$\frac{2 c + 1}{(c + 8) (2 c)}$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Mova $2$ para a esquerda de $c + 8$ .

$\frac{2 c + 1}{2 \cdot (c + 8) c}$

Etapa 8.2

Reordene os fatores em $\frac{2 c + 1}{2 (c + 8) c}$ .

$\frac{2 c + 1}{2 c (c + 8)}$