Matemática básica Exemplos

$\sqrt{(z^{2} - 2 z y + y^{2}) {(z + y)}^{2}}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 z y = 2 \cdot z \cdot y$

Etapa 1.2

Reescreva o polinômio.

$\sqrt{(z^{2} - 2 \cdot z \cdot y + y^{2}) {(z + y)}^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = y$ .

$\sqrt{{(z - y)}^{2} {(z + y)}^{2}}$

Etapa 2

Reescreva ${(z - y)}^{2} {(z + y)}^{2}$ como ${((z - y) (z + y))}^{2}$ .

$\sqrt{{((z - y) (z + y))}^{2}}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$(z - y) (z + y)$

Etapa 4

Expanda $(z - y) (z + y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z (z + y) - y (z + y)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z y - y (z + y)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z y - y z - y \cdot y$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os termos opostos em $z \cdot z + z y - y z - y \cdot y$ .

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Etapa 5.1.1

Reorganize os fatores nos termos $z y$ e $- y z$ .

$z \cdot z + y z - y z - y \cdot y$

Etapa 5.1.2

Subtraia $y z$ de $y z$ .

$z \cdot z + 0 - y \cdot y$

Etapa 5.1.3

Some $z \cdot z$ e $0$ .

$z \cdot z - y \cdot y$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$z^{2} - y \cdot y$

Etapa 5.2.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.2.1

Mova $y$ .

$z^{2} - (y \cdot y)$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$z^{2} - y^{2}$