Matemática básica Exemplos

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}}$ por $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}} \cdot \frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}}$ por $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})}{(2 - \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

Etapa 3

Expanda $(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (2 + \sqrt{7}) + \sqrt{5} (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + \sqrt{5} (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{7}}{- 3}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{7}}{- 3}$

Etapa 4.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{7}}{- 3}$

Etapa 4.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 7}}{- 3}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $5$ por $7$ .

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{35}}{- 3}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{35}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{35}}{3}$

Forma decimal:

$- 11.20565743 \dots$