Matemática básica Exemplos

$\frac{5 z^{- 1} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{z} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

Etapa 1.2

Combine $5$ e $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\frac{5}{z} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

Etapa 1.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5}{z} + \frac{3 z}{z}}{25 z^{- 2} - 9}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{25 z^{- 2} - 9}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $25 z^{- 2}$ como ${(5 z^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{{(5 z^{- 1})}^{2} - 9}$

Etapa 2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{{(5 z^{- 1})}^{2} - 3^{2}}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5 z^{- 1}$ e $b = 3$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(5 z^{- 1} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(5 \frac{1}{z} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

Etapa 2.4.2

Combine $5$ e $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(\frac{5}{z} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

Etapa 2.4.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(\frac{5}{z} + \frac{3 z}{z}) (5 z^{- 1} - 3)}$

Etapa 2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (5 z^{- 1} - 3)}$

Etapa 2.4.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (5 \frac{1}{z} - 3)}$

Etapa 2.4.6

Combine $5$ e $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} - 3)}$

Etapa 2.4.7

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} - 3 \cdot \frac{z}{z})}$

Etapa 2.4.8

Combine $- 3$ e $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} + \frac{- 3 z}{z})}$

Etapa 2.4.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{5 - 3 z}{z}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{5 + 3 z}{z}$ por $\frac{5 - 3 z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z \cdot z}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1} z}}$

Etapa 4.2

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1} z^{1}}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1 + 1}}}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{2}}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{z^{2}}{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $5 + 3 z$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{z^{2}}{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z^{2}}{5 - 3 z}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $z$ .

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Etapa 7.1

Fatore $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z \cdot z}{5 - 3 z}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z \cdot z}{5 - 3 z}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z}{5 - 3 z}$