Matemática básica Exemplos

$\frac{7 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $7$ como $16$ mais $- 9$

$\frac{16 - 9 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Etapa 1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{16 - (3^{2} - 6 t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

Etapa 1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 t = 2 \cdot 3 \cdot t$

Etapa 1.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{16 - (3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

Etapa 1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 3$ e $b = t$ .

$\frac{16 - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Etapa 1.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Etapa 1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = 3 - t$ .

$\frac{(4 + 3 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Some $4$ e $3$ .

$\frac{(7 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(7 - t) (4 - 1 \cdot 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Etapa 1.5.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Etapa 1.5.4

Multiplique $- - t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + 1 t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Etapa 1.5.4.2

Multiplique $t$ por $1$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Etapa 1.5.5

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Etapa 2

Fatore $t^{2} + 12 t + 11$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $11$ e cuja soma é $12$ .

$1, 11$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{(t + 1) (t + 11)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $1 + t$ e $t + 1$ .

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Etapa 3.1

Reordene os termos.

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 - t}{t + 11}$