Matemática básica Exemplos

$\frac{7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}}$ por $\frac{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}}$ por $\frac{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{(4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{16 {\sqrt{10}}^{2} - 20 \sqrt{20} + 20 \sqrt{20} - 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 3

Expanda $(7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 \sqrt{10} (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $7 \sqrt{10} (4 \sqrt{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Multiplique $4$ por $7$ .

$\frac{28 \sqrt{10} \sqrt{10} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{28 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.1.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{28 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{28 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{28 {\sqrt{10}}^{2} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.2

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{28 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{28 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{28 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{28 \cdot 10^{1} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{28 \cdot 10 + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $28$ por $10$ .

$\frac{280 + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$\frac{280 - 35 \sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{280 - 35 \sqrt{2 \cdot 10} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $2$ por $10$ .

$\frac{280 - 35 \sqrt{20} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{280 - 35 \sqrt{4 (5)} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{280 - 35 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{280 - 35 (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.7

Multiplique $2$ por $- 35$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.8

Multiplique $- 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{2} \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.8.3

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{20} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.9

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{4 (5)} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.9.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.11

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.12

Multiplique $- 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.12.1

Multiplique $- 5$ por $- 3$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \sqrt{2} \sqrt{2}}{110}$

Etapa 4.1.12.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{110}$

Etapa 4.1.12.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{110}$

Etapa 4.1.12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{110}$

Etapa 4.1.12.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{2}}^{2}}{110}$

Etapa 4.1.13

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.13.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{110}$

Etapa 4.1.13.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{110}$

Etapa 4.1.13.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{110}$

Etapa 4.1.13.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.13.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{110}$

Etapa 4.1.13.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2^{1}}{110}$

Etapa 4.1.13.5

Avalie o expoente.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2}{110}$

Etapa 4.1.14

Multiplique $15$ por $2$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 30}{110}$

Etapa 4.2

Some $280$ e $30$ .

$\frac{310 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5}}{110}$

Etapa 4.3

Subtraia $24 \sqrt{5}$ de $- 70 \sqrt{5}$ .

$\frac{310 - 94 \sqrt{5}}{110}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $310 - 94 \sqrt{5}$ e $110$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $310$ .

$\frac{2 (155) - 94 \sqrt{5}}{110}$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $- 94 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (155) + 2 (- 47 \sqrt{5})}{110}$

Etapa 5.3

Fatore $2$ de $2 (155) + 2 (- 47 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (155 - 47 \sqrt{5})}{110}$

Etapa 5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $2$ de $110$ .

$\frac{2 (155 - 47 \sqrt{5})}{2 \cdot 55}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (155 - 47 \sqrt{5})}{2 \cdot 55}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{155 - 47 \sqrt{5}}{55}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{155 - 47 \sqrt{5}}{55}$

Forma decimal:

$0.90736009 \dots$