Matemática básica Exemplos

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ por $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ .

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}} \cdot \frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ por $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ .

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{(8 + 4 \sqrt{10}) (8 - 4 \sqrt{10})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{64 - 32 \sqrt{10} + 32 \sqrt{10} - 16 {\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 96}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $6 - 9 \sqrt{7}$ e $- 96$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $3$ de $(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ .

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{- 96}$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $3$ de $- 96$ .

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 (- 32)}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 32}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 32}$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $8 - 4 \sqrt{10}$ e $- 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $4$ de $(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ .

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{- 32}$

Etapa 2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Fatore $4$ de $- 32$ .

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 (- 8)}$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 \cdot - 8}$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

Etapa 3

Expanda $(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \sqrt{10}}{- 8}$

Etapa 4.1.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{10 \cdot 7}}{- 8}$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $10$ por $7$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{- 8}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

Forma decimal:

$- 0.86259220 \dots$