Matemática básica Exemplos

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \div \frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{(\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}) (\frac{k}{14 k + 28})}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $28$ e $- 6 k + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $28 k^{7}$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{- 6 k + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $- 6 k$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Etapa 2.2.2

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 2 (6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Etapa 2.2.3

Fatore $2$ de $2 (- 3 k) + 2 (6)$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Etapa 2.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = k$ e $b = 2$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine.

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Etapa 5.2

Fatore $3$ de $- 3 k + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $3$ de $- 3 k$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Etapa 5.2.2

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 3 (2)} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Etapa 5.2.3

Fatore $3$ de $3 (- k) + 3 (2)$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Etapa 5.3

Fatore $14$ de $14 k + 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $14$ de $14 k$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k) + 28})}$

Etapa 5.3.2

Fatore $14$ de $28$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 k + 14 \cdot 2})}$

Etapa 5.3.3

Fatore $14$ de $14 k + 14 \cdot 2$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k + 2)})}$

Etapa 5.4

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k + 2)})}$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}$ por $\frac{k}{14 (k + 2)}$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7} k}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $k$ à potência de $1$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{1} k^{7})}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{1 + 7}}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Etapa 6.3

Some $1$ e $7$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $14$ por $3$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{42 (- k + 2) (k + 2)}}$

Etapa 7.2

Reduza a expressão $\frac{14 k^{8}}{42 (- k + 2) (k + 2)}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $14$ de $14 k^{8}$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{8})}{42 (- k + 2) (k + 2)}}$

Etapa 7.2.2

Fatore $14$ de $42 (- k + 2) (k + 2)$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{8})}{14 (3 (- k + 2) (k + 2))}}$

Etapa 7.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{14 (3 (- k + 2) (k + 2))}}$

Etapa 7.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}}$

Etapa 8

Fatore $\frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}$ de $\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}}$ .

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2)}{k^{8}} \cdot \frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)}$

Etapa 9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine.

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} ((k + 2) (k - 2))}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $k + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} ((k + 2) (k - 2))}$

Etapa 9.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (- k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} (k - 2)}$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $k^{3}$ e $k^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Fatore $k^{3}$ de $3 (- k + 2) (6 k^{3})$ .

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{8} (k - 2)}$

Etapa 9.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1

Fatore $k^{3}$ de $k^{8} (k - 2)$ .

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{3} (k^{5} (k - 2))}$

Etapa 9.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{3} (k^{5} (k - 2))}$

Etapa 9.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (- k + 2) \cdot (6)}{k^{5} (k - 2)}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de $- k + 2$ e $k - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Fatore $- 1$ de $- k$ .

$\frac{3 (- (k) + 2) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Etapa 9.4.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (k) - 1 (- 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Etapa 9.4.3

Fatore $- 1$ de $- (k) - 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Etapa 9.4.4

Reescreva $- (k - 2)$ como $- 1 (k - 2)$ .

$\frac{3 (- 1 (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Etapa 9.4.5

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- 1 (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Etapa 9.4.6

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \cdot (- 1) \cdot 6}{k^{5}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 \cdot 6}{k^{5}}$

Etapa 10.2

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$\frac{- 18}{k^{5}}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{18}{k^{5}}$