Matemática básica Exemplos

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9) - 3 a (4 a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore $a$ de $a (a^{2} + 3 a + 9) - 3 a (4 a - 3)$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $a$ de $- 3 a (4 a - 3)$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9) + a (- 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Etapa 1.1.2

Fatore $a$ de $a (a^{2} + 3 a + 9) + a (- 3 (4 a - 3))$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Etapa 1.3

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 12 a - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Etapa 1.4

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 12 a + 9)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Etapa 1.5

Subtraia $12 a$ de $3 a$ .

$\frac{a (a^{2} - 9 a + 9 + 9)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Etapa 1.6

Some $9$ e $9$ .

$\frac{a (a^{2} - 9 a + 18)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Etapa 1.7

Fatore $a^{2} - 9 a + 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 6, - 3$

Etapa 1.7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{a ((a - 6) (a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

$\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $a - 3$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a (a - 6)}{a^{2} + 3 a + 9}$