Matemática básica Exemplos

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{4}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $4 + 2 \sqrt{3}$ e $4$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{4}$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{2 (2)}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3})}{2}$

Etapa 3

Expanda $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (2 + \sqrt{3}) - \sqrt{5} (2 + \sqrt{3})}{2}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} (2 + \sqrt{3})}{2}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{9} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.7

Multiplique $- \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

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Etapa 4.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3 \cdot 5}}{2}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{15}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{15}}{2}$

Forma decimal:

$- 0.94050884 \dots$