Matemática básica Exemplos

$\frac{\sqrt{2 m} \sqrt{5}}{\sqrt{20 m}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{2 m}$ e $\sqrt{20 m}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{2 m}{20 m}} \sqrt{5}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{2 m}{20 m}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 m$ .

$\sqrt{\frac{2 (m)}{20 m}} \sqrt{5}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $20 m$ .

$\sqrt{\frac{2 (m)}{2 (10 m)}} \sqrt{5}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 m}{2 (10 m)}} \sqrt{5}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{m}{10 m}} \sqrt{5}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{m}{10 m}} \sqrt{5}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{10}} \sqrt{5}$

Etapa 4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{\frac{1}{10} \cdot 5}$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{10}$ e $5$ .

$\sqrt{\frac{5}{10}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $5$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{10}}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 10.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 10.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 10.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 10.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$0.70710678 \dots$