Matemática básica Exemplos

$- \frac{\sqrt{5 z^{7}}}{\sqrt{2 z}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{5 z^{7}}$ e $\sqrt{2 z}$ em um único radical.

$- \sqrt{\frac{5 z^{7}}{2 z}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{5 z^{7}}{2 z}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $z$ de $5 z^{7}$ .

$- \sqrt{\frac{z (5 z^{6})}{2 z}}$

Etapa 2.2

Fatore $z$ de $2 z$ .

$- \sqrt{\frac{z (5 z^{6})}{z \cdot 2}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$- \sqrt{\frac{z (5 z^{6})}{z \cdot 2}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$- \sqrt{\frac{5 z^{6}}{2}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{\frac{5 z^{6}}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5 z^{6}}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{5 z^{6}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $5 z^{6}$ como ${(z^{3})}^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva $z^{6}$ como ${(z^{3})}^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{5 {(z^{3})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.1.2

Reordene $5$ e ${(z^{3})}^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{{(z^{3})}^{2} \cdot 5}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{z^{3} \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{z^{3} \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{z^{3} \sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{z^{3} \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 6.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 6.6.5

Avalie o expoente.

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \frac{z^{3} \sqrt{2 \cdot 5}}{2}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{10}}{2}$