Matemática básica Exemplos

$\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}}$ por $\frac{5 - \sqrt{u}}{5 - \sqrt{u}}$ .

$\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}} \cdot \frac{5 - \sqrt{u}}{5 - \sqrt{u}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}}$ por $\frac{5 - \sqrt{u}}{5 - \sqrt{u}}$ .

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{(5 + \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - 5 \sqrt{u} + \sqrt{u} \cdot 5 - {\sqrt{u}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - {(u^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{1}}$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $\sqrt{u}$ .

$\frac{(- 1 (- \sqrt{u}) - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Etapa 3.2

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{(- 1 (- \sqrt{u}) - 1 (5)) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- \sqrt{u}) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- \sqrt{u} + 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Etapa 3.5

Eleve $5 - \sqrt{u}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 ({(5 - \sqrt{u})}^{1} (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

Etapa 3.6

Eleve $5 - \sqrt{u}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 ({(5 - \sqrt{u})}^{1} {(5 - \sqrt{u})}^{1})}{25 - u}$

Etapa 3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 1 {(5 - \sqrt{u})}^{1 + 1}}{25 - u}$

Etapa 3.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 {(5 - \sqrt{u})}^{2}}{25 - u}$

Etapa 4

Reescreva ${(5 - \sqrt{u})}^{2}$ como $(5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})$ .

$\frac{- 1 ((5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

Etapa 5

Expanda $(5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1 (5 (5 - \sqrt{u}) - \sqrt{u} (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{u}) - \sqrt{u} (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{u}) - \sqrt{u} \cdot 5 - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{- 1 (25 + 5 (- \sqrt{u}) - \sqrt{u} \cdot 5 - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - \sqrt{u} \cdot 5 - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- \sqrt{u} (- \sqrt{u})$ .

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Etapa 6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + 1 \sqrt{u} \sqrt{u})}{25 - u}$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $\sqrt{u}$ por $1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + \sqrt{u} \sqrt{u})}{25 - u}$

Etapa 6.1.4.3

Eleve $\sqrt{u}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u})}{25 - u}$

Etapa 6.1.4.4

Eleve $\sqrt{u}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1})}{25 - u}$

Etapa 6.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{1 + 1})}{25 - u}$

Etapa 6.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{2})}{25 - u}$

Etapa 6.1.5

Reescreva ${\sqrt{u}}^{2}$ como $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {(u^{\frac{1}{2}})}^{2})}{25 - u}$

Etapa 6.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{25 - u}$

Etapa 6.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{\frac{2}{2}})}{25 - u}$

Etapa 6.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{\frac{2}{2}})}{25 - u}$

Etapa 6.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{1})}{25 - u}$

Etapa 6.1.5.5

Simplifique.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u)}{25 - u}$

Etapa 6.2

Subtraia $5 \sqrt{u}$ de $- 5 \sqrt{u}$ .

$\frac{- 1 (25 - 10 \sqrt{u} + u)}{25 - u}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{25 - 10 \sqrt{u} + u}{25 - u}$