Matemática básica Exemplos

$\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$ por $\frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}} \cdot \frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$ por $\frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{(3 - \sqrt{r}) (3 + \sqrt{r})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 + 3 \sqrt{r} - 3 \sqrt{r} - {\sqrt{r}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{r}$ como $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{1}}$

Etapa 4.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r}$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{r} \cdot 3 + \sqrt{r} \sqrt{r}}{9 - r}$

Etapa 6

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{r}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + \sqrt{r} \sqrt{r}}{9 - r}$

Etapa 7

Multiplique $\sqrt{r} \sqrt{r}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Eleve $\sqrt{r}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}{9 - r}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{r}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}{9 - r}$

Etapa 7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1 + 1}}{9 - r}$

Etapa 7.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{2}}{9 - r}$

Etapa 8

Reescreva ${\sqrt{r}}^{2}$ como $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{r}$ como $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{r} + {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 - r}$

Etapa 8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 - r}$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{2}{2}}}{9 - r}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{2}{2}}}{9 - r}$

Etapa 8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{1}}{9 - r}$

Etapa 8.5

Simplifique.

$\frac{3 \sqrt{r} + r}{9 - r}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{r}$ como $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 r^{\frac{1}{2}} + r}{9 - r}$

Etapa 9.2

Fatore $r^{\frac{1}{2}}$ de $3 r^{\frac{1}{2}} + r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $r^{\frac{1}{2}}$ de $3 r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r}{9 - r}$

Etapa 9.2.2

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{1}}{9 - r}$

Etapa 9.2.3

Fatore $r^{\frac{1}{2}}$ de $r^{1}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}}{9 - r}$

Etapa 9.2.4

Fatore $r^{\frac{1}{2}}$ de $r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (3 + r^{\frac{1}{2}})}{9 - r}$