Matemática básica Exemplos

$\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}}$ por $\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} - \sqrt{g}}$ .

$\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}} \cdot \frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} - \sqrt{g}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}}$ por $\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} - \sqrt{g}}$ .

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{(\sqrt{f} + \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{{\sqrt{f}}^{2} - \sqrt{f g} + \sqrt{g f} - {\sqrt{g}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Eleve $\sqrt{f} - \sqrt{g}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1} (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{f} - \sqrt{g}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1} {(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1}}{f - g}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1 + 1}}{f - g}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{2}}{f - g}$

Etapa 4

Reescreva ${(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{2}$ como $(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})$ .

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 5

Expanda $(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{f} (\sqrt{f} - \sqrt{g}) - \sqrt{g} (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{f} \sqrt{f} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{f} \sqrt{f} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $\sqrt{f} \sqrt{f}$ .

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Etapa 6.1.1.1

Eleve $\sqrt{f}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 6.1.1.2

Eleve $\sqrt{f}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 6.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{f}}^{1 + 1} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 6.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{f}}^{2} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 6.1.2

Reescreva ${\sqrt{f}}^{2}$ como $f$ .

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Etapa 6.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{f}$ como $f^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 6.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{f^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 6.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{f^{\frac{2}{2}} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 6.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f^{\frac{2}{2}} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 6.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{f^{1} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 6.1.2.5

Simplifique.

$\frac{f + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 6.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{f - \sqrt{f} \sqrt{g} - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 6.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 6.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $- \sqrt{g} (- \sqrt{g})$ .

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Etapa 6.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + 1 \sqrt{g} \sqrt{g}}{f - g}$

Etapa 6.1.6.2

Multiplique $\sqrt{g}$ por $1$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + \sqrt{g} \sqrt{g}}{f - g}$

Etapa 6.1.6.3

Eleve $\sqrt{g}$ à potência de $1$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{1} \sqrt{g}}{f - g}$

Etapa 6.1.6.4

Eleve $\sqrt{g}$ à potência de $1$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{1} {\sqrt{g}}^{1}}{f - g}$

Etapa 6.1.6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{1 + 1}}{f - g}$

Etapa 6.1.6.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{2}}{f - g}$

Etapa 6.1.7

Reescreva ${\sqrt{g}}^{2}$ como $g$ .

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Etapa 6.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{g}$ como $g^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {(g^{\frac{1}{2}})}^{2}}{f - g}$

Etapa 6.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{f - g}$

Etapa 6.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{\frac{2}{2}}}{f - g}$

Etapa 6.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{\frac{2}{2}}}{f - g}$

Etapa 6.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{1}}{f - g}$

Etapa 6.1.7.5

Simplifique.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g}{f - g}$

Etapa 6.2

Subtraia $\sqrt{f g}$ de $- \sqrt{g f}$ .

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Etapa 6.2.1

Reordene $g$ e $f$ .

$\frac{f - \sqrt{f g} - \sqrt{f g} + g}{f - g}$

Etapa 6.2.2

Subtraia $\sqrt{f g}$ de $- \sqrt{f g}$ .

$\frac{f - 2 \sqrt{f g} + g}{f - g}$