Matemática básica Exemplos

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}}$ por $\frac{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}} \cdot \frac{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}}$ por $\frac{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{(2 \sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 {\sqrt{a}}^{2} - 2 \sqrt{z a} + 2 \sqrt{z a} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Etapa 2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 2.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{1} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 2.3.1.5

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Reescreva ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Etapa 2.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{1}}$

Etapa 2.3.2.5

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 3

Expanda $(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a} - \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 \sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $2 \sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Etapa 4.1.2.1

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 4.1.2.2

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 4.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 {\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 4.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 4.1.3

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Etapa 4.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 4.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 4.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 4.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 4.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 4.1.3.5

Simplifique.

$\frac{2 a + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 a - \sqrt{a} \sqrt{z} + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 4.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 4.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{z} \sqrt{a} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 4.1.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 4.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - \sqrt{z} \sqrt{z}}{4 a - z}$

Etapa 4.1.9

Multiplique $- \sqrt{z} \sqrt{z}$ .

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Etapa 4.1.9.1

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}{4 a - z}$

Etapa 4.1.9.2

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}{4 a - z}$

Etapa 4.1.9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - {\sqrt{z}}^{1 + 1}}{4 a - z}$

Etapa 4.1.9.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - {\sqrt{z}}^{2}}{4 a - z}$

Etapa 4.1.10

Reescreva ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4 a - z}$

Etapa 4.1.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4 a - z}$

Etapa 4.1.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{\frac{2}{2}}}{4 a - z}$

Etapa 4.1.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.10.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{\frac{2}{2}}}{4 a - z}$

Etapa 4.1.10.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{1}}{4 a - z}$

Etapa 4.1.10.5

Simplifique.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z}{4 a - z}$

Etapa 4.2

Some $- \sqrt{z a}$ e $2 \sqrt{a z}$ .

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Etapa 4.2.1

Reordene $z$ e $a$ .

$\frac{2 a - \sqrt{a z} + 2 \sqrt{a z} - z}{4 a - z}$

Etapa 4.2.2

Some $- \sqrt{a z}$ e $2 \sqrt{a z}$ .

$\frac{2 a + \sqrt{a z} - z}{4 a - z}$