Matemática básica Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[5]{27}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[5]{27}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[5]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[5]{27}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[5]{27}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{1} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{1 + 4}}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{5}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[5]{27}}^{5}$ como $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{27}$ como $27^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{{(27^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27^{1}}$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${\sqrt[5]{27}}^{4}$ como $\sqrt[5]{27^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[5]{27^{4}}}{27}$

Etapa 3.2

Eleve $27$ à potência de $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[5]{531441}}{27}$

Etapa 3.3

Reescreva $531441$ como $9^{5} \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $59049$ de $531441$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[5]{59049 (9)}}{27}$

Etapa 3.3.2

Reescreva $59049$ como $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 9}}{27}$

Etapa 3.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt[3]{9} \cdot 9 \sqrt[5]{9}}{27}$

Etapa 3.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{9 (9^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{9})}{27}$

Etapa 3.5.1.2

Reescreva $9^{\frac{1}{3}}$ como $9^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{9 (9^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{9})}{27}$

Etapa 3.5.1.3

Reescreva $9^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{9^{5}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[15]{9^{5}} \sqrt[5]{9})}{27}$

Etapa 3.5.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{9}$ como $9^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[15]{9^{5}} \cdot 9^{\frac{1}{5}})}{27}$

Etapa 3.5.1.5

Reescreva $9^{\frac{1}{5}}$ como $9^{\frac{3}{15}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[15]{9^{5}} \cdot 9^{\frac{3}{15}})}{27}$

Etapa 3.5.1.6

Reescreva $9^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{9^{3}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[15]{9^{5}} \sqrt[15]{9^{3}})}{27}$

Etapa 3.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9 \sqrt[15]{9^{5} \cdot 9^{3}}}{27}$

Etapa 3.5.3

Multiplique $9^{5}$ por $9^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 \sqrt[15]{9^{5 + 3}}}{27}$

Etapa 3.5.3.2

Some $5$ e $3$ .

$\frac{9 \sqrt[15]{9^{8}}}{27}$

Etapa 3.6

Eleve $9$ à potência de $8$ .

$\frac{9 \sqrt[15]{43046721}}{27}$

Etapa 3.7

Reescreva $43046721$ como $3^{15} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Fatore $14348907$ de $43046721$ .

$\frac{9 \sqrt[15]{14348907 (3)}}{27}$

Etapa 3.7.2

Reescreva $14348907$ como $3^{15}$ .

$\frac{9 \sqrt[15]{3^{15} \cdot 3}}{27}$

Etapa 3.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{9 (3 \sqrt[15]{3})}{27}$

Etapa 4

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{27 \sqrt[15]{3}}{27}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{27 \sqrt[15]{3}}{27}$

Etapa 5.2

Divida $\sqrt[15]{3}$ por $1$ .

$\sqrt[15]{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt[15]{3}$

Forma decimal:

$1.07598962 \dots$