Matemática básica Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{3 m^{4}}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $3 m^{4}$ como $m^{3} \cdot (3 m)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $m^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 (m^{3} m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Etapa 1.1.2

Reordene $3$ e $m^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot 3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Etapa 1.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot (3 m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{\sqrt[9]{27 m^{2}} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Etapa 3.1.2

Eleve $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Etapa 3.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1 + 8}}$

Etapa 3.1.4

Some $1$ e $8$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}}$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}$ como $27 m^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ como ${(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{({(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

Etapa 3.1.5.3

Combine $\frac{1}{9}$ e $9$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

Etapa 3.1.5.4

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

Etapa 3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{1}}$

Etapa 3.1.5.5

Simplifique.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m^{2}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $m$ e $m^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $m$ de $m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ .

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{27 m^{2}}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $m$ de $27 m^{2}$ .

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ como $\sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $27 m^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{27^{8} {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Etapa 4.3

Eleve $27$ à potência de $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{2 \cdot 8}}}{27 m}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{16}}}{27 m}$

Etapa 4.5

Reescreva $282429536481 m^{16}$ como ${(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Fatore $387420489$ de $282429536481$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{387420489 (729) m^{16}}}{27 m}$

Etapa 4.5.2

Reescreva $387420489$ como $9^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 m^{16}}}{27 m}$

Etapa 4.5.3

Fatore $m^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 (m^{9} m^{7})}}{27 m}$

Etapa 4.5.4

Mova $729$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} m^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Etapa 4.5.5

Reescreva $9^{9} m^{9}$ como ${(9 m)}^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Etapa 4.5.6

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})}}{27 m}$

Etapa 4.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \cdot 9 m \sqrt[9]{729 m^{7}}}{27 m}$

Etapa 4.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3 m}$ como ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{1}{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Etapa 4.7.1.2

Reescreva ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ como ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ .

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{3}{9}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Etapa 4.7.1.3

Reescreva ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ como $\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}}$ .

$\frac{9 m (\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Etapa 4.7.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{3} (729 m^{7})}}{27 m}$

Etapa 4.7.3

Aplique a regra do produto a $3 m$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{3} m^{3} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Etapa 4.7.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.4.1

Reescreva $729$ como $3^{6}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6} \cdot 3^{3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Etapa 4.7.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6 + 3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Etapa 4.7.4.3

Some $6$ e $3$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Etapa 4.7.4.4

Multiplique $m^{3}$ por $m^{7}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.4.4.1

Mova $m^{7}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{7} m^{3})}}{27 m}$

Etapa 4.7.4.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{7 + 3}}}{27 m}$

Etapa 4.7.4.4.3

Some $7$ e $3$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

Etapa 4.7.5

Eleve $3$ à potência de $9$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{19683 m^{10}}}{27 m}$

Etapa 4.8

Reescreva $19683 m^{10}$ como ${(3 m)}^{9} m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Reescreva $19683$ como $3^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

Etapa 4.8.2

Fatore $m^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{9} m)}}{27 m}$

Etapa 4.8.3

Reescreva $3^{9} m^{9}$ como ${(3 m)}^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{9} m}}{27 m}$

Etapa 4.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{9 m (3 m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{27 m (m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

Etapa 5.2

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{27 (m^{1} m) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Etapa 5.3

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{27 (m^{1} m^{1}) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{27 m^{1 + 1} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{m^{2} \sqrt[9]{m}}{m}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $m^{2}$ e $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $m$ de $m^{2} \sqrt[9]{m}$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m}$

Etapa 6.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m^{1}}$

Etapa 6.2.2.2

Fatore $m$ de $m^{1}$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

Etapa 6.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

Etapa 6.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{m \sqrt[9]{m}}{1}$

Etapa 6.2.2.5

Divida $m \sqrt[9]{m}$ por $1$ .

$m \sqrt[9]{m}$